Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Теперь, если циклически производить замену y(k) на y*(k), то вектор
)(
k
Ψ
по истечении d периодов будет состоять только из неискаженных или из
скорректированных в соответствии с выражением (6.17) значений процесса.
Такая операция циклической замены при построении рекуррентного алгоритма
робастного оценивания аналогична использованию весовой функции
)(
ΨW
,
ограничивающей величину вектора
)(
k
Ψ
. Следовательно, вектор
)(
k
Ψ
можно
представить в виде
)](),...1(),([)(
****
dkykykyk −−−−−=Ψ
, (6.18)
и система уравнений (2.15) перепишется как
()
[]
0)()1()(
*
1
*
=−−
∑
=
kkkky
N
k
T
ΨθΨ
. (6.19)
Заметим, что вычисление
)]([
k
e
η
в выражении (6.19) аналогично
вычислению функции
)]([ ky
c
η
, но смещенной относительно начала координат
на величину прогноза
)1()(
*
−kk
T
θΨ
:
()
()
[]
()
[]
[]
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+−−−∉
−−+−
+−−−∈
=
.cσkk,cσkkky
,kkkysigncσkk
,cσkk,cσkkky
,ky
ky
e
T
e
T
T
e
T
e
T
e
T
c
)1()()1()()(если
)1()()1()(
)1()()1()(если
)]([
θΨθΨ
θΨθΨ
θΨθΨ
η
(6.20)
Таким образом, из выражения (6.20) следует, что систему (6.19) можно
переписать в виде
()
[]
)()()1()(
**
1
*
1
kkkkky
T
N
k
TT
N
k
c
ΨΨθΨ
∑∑
==
−=
η
. (6.21)
Задавая матрицу
∑
=
−
=
N
k
T
N
,kkP
1
**1
)()( ΨΨ
(6.22) 
         Теперь, если циклически производить замену y(k) на y*(k), то вектор
Ψ (k ) по истечении d периодов будет состоять только из неискаженных или из

скорректированных в соответствии с выражением (6.17) значений процесса.
Такая операция циклической замены при построении рекуррентного алгоритма

робастного оценивания аналогична использованию весовой функции W (Ψ ) ,

ограничивающей величину вектора Ψ (k ) . Следовательно, вектор Ψ (k ) можно
представить в виде
         Ψ * (k ) = [− y * (k ),− y * (k − 1),... − y * (k − d )] ,              (6.18)
         и система уравнений (2.15) перепишется как

         ∑ [y * (k ) − Ψ T (k )θ(k − 1)]Ψ * (k ) = 0
         N


         k =1                                            .                     (6.19)

         Заметим, что вычисление η[e(k )] в выражении (6.19) аналогично

вычислению функции η c [ y (k )] , но смещенной относительно начала координат
                      *T
на величину прогноза Ψ (k )θ(k − 1) :
                         ⎧ y (k ),
                         ⎪
                                           [
                         ⎪если y (k ) ∈ Ψ (k )θ(k − 1) − cσ e , Ψ (k )θ(k − 1) + cσ e ,
         η c [ y (k )] = ⎨ T
                                           T                       T
                                                                                             ]
                                                             [
                         ⎪Ψ (k )θ(k − 1) + cσ e sign y (k ) − Ψ (k )θ(k − 1) ,
                                                                T
                                                                                 ]
                         ⎩                 [
                         ⎪если y (k ) ∉ Ψ T (k )θ(k − 1) − cσ , Ψ T (k )θ(k − 1) + cσ .
                                                              e                      e      ]
(6.20)
         Таким образом, из выражения (6.20) следует, что систему (6.19) можно
переписать в виде
         N                           N
         ∑ η c [ y(k )]Ψ *T (k ) = ∑ θ T (k − 1)Ψ * (k )Ψ *T (k )
         k =1                       k =1                              .                 (6.21)
         Задавая матрицу
                   N
         PN−1   = ∑ Ψ * (k )Ψ *T (k ) ,
                  k =1                                                (6.22)

Страницы