Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

и используя подход [58], определим выражение для рекуррентного
оценивания вектора параметров
)1(
−
k
θ
.
[] [ ]
=+=
∑
−
=
−
)()()()()()(
*
1
1
*1
NNykkyNN
c
N
k
cN
ΨΨθP
ηη
[]
=+−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
∑
−
=
)()()1()()(
*
1
1
**
NNyNkk
c
N
k
T
ΨθΨΨ
η
[]
=+−−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
∑
−
=
)()()1()()()1()()(
***
1
1
**
NkyNNNNkk
c
T
N
k
T
ΨθΨΨθΨΨ
η
[
]
)1()()]([)()1()(
**1
−−+−=
−
NNkyNNN
T
cN
θΨΨθP
η
. (6.23)
Умножая уравнение (6.23) слева на
P(N) и вновь центрируя
)(z
с
η
,
получим:
[
]
)1()()()()1()(
**
−−+−= NNNyNNN
T
N
θΨΨPθθ
η
. (6.24)
Далее, используя выражение (6.22), запишем:
)()(
**1
1
1
NN
T
NN
ΨΨPP +=
−
−
−
, (6.25)
умножая (6.25) справа на P
N-1
и слева на P
N
получим:
1
**
1
)()(
−−
+=
N
T
NNN
NN PΨΨPPP
. (6.26)
Откуда
[]
1
*
1
**
1
*
)()()()(
−
−−
+= NNNN
N
T
NN
ΨPΨIΨPΨP
. (6.27)
Подставляя в формулу (6.26) значение (6.27), получим выражение для
рекуррентного определения матрицы
PN :
[
]
1
*
1
*
1
**
11
)()()()(
−
−
−−−
+−=
N
T
N
T
NNN
NNNN PΨΨPΨIΨPPP
. (6.28)
Таким образом, общая рекуррентная формула для робастного
определения параметров авторегрессии стационарного процесса имеет вид
[
]
)1()()()()1()(
**
−−+−= kkkykkk
T
k
θΨΨPθθ
η
; (6.29)
[]
1
*
1
*
1
**
11
)()()()(
−
−
−−−
+−=
k
T
k
T
kkk
kkkk PΨΨPΨIΨPPP
. 
       и используя подход                    [58],               определим выражение для рекуррентного

оценивания вектора параметров θ(k − 1) .
                                  N −1
           PN−1 ( N )θ( N )   =   ∑ η c [ y(k )]Ψ * (k ) + η c [ y( N )]Ψ * ( N ) =
                                  k =1

                      ⎡ N −1 *           ⎤
                    = ⎢ ∑ Ψ (k )Ψ *T (k )⎥θ( N − 1) + η c [ y ( N )]Ψ * ( N ) =
                      ⎣ k =1             ⎦
  ⎡ N −1 *           ⎤
= ⎢ ∑ Ψ (k )Ψ *T (k )⎥θ( N − 1) − Ψ * ( N )Ψ *T ( N )θ( N − 1) + η c [ y (k )]Ψ * ( N ) =
  ⎣ k =1             ⎦

                                                     [
       = PN−1 ( N )θ( N − 1) + Ψ * ( N ) η c [ y (k )] − Ψ *T ( N )θ( N − 1) .                     ]                      (6.23)

       Умножая уравнение (6.23) слева на P(N) и вновь центрируя η с (z ) ,
получим:
                                                             [
       θ( N ) = θ( N − 1) + PN Ψ * ( N )η y ( N ) − Ψ *T ( N )θ( N − 1) .                              ]         (6.24)
       Далее, используя выражение (6.22), запишем:
       PN−1 = PN−1−1 + Ψ * ( N )Ψ *T ( N ) ,                                             (6.25)
       умножая (6.25) справа на PN-1 и слева на PN получим:
       PN −1 = PN + PN Ψ * ( N )Ψ *T ( N )PN −1 .                                                (6.26)
       Откуда

                                             [
       PN Ψ * ( N ) = PN −1 Ψ * ( N ) I + Ψ *T ( N )PN −1 Ψ * ( N )              ]−1
                                                                                         .                 (6.27)
       Подставляя в формулу (6.26) значение (6.27), получим выражение для
рекуррентного определения матрицы PN :

                                                 [
        PN = PN −1 − PN −1 Ψ * ( N ) I + Ψ *T ( N )PN −1 Ψ * ( N )                   ]
                                                                                     −1
                                                                                             Ψ *T ( N )PN −1 .         (6.28)
       Таким      образом,               общая               рекуррентная        формула                   для      робастного
определения параметров авторегрессии стационарного процесса имеет вид
                                                         [
       θ(k ) = θ(k − 1) + Pk Ψ * (k )η y (k ) − Ψ *T (k )θ(k − 1) ;                          ]                (6.29)

                                         [
       Pk = Pk −1 − Pk −1 Ψ * (k ) I + Ψ *T (k )Pk −1 Ψ * (k )            ]−1
                                                                                Ψ *T (k )Pk −1 .

Страницы