Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Если )0()0(
ˆ
xx
≠
, или имеет место ошибки идентификации параметров
объекта, то возникает ошибка восстановления переменных состояния,
удовлетворяющая уравнению
)0(
ˆ
)0()(;
0
xxeAe
e
−== t
d
t
d
. (7.4)
Если объект управления асимптотически устойчив, то ошибка
восстановления будет с течением времени уменьшаться, в пределе приближаясь
к нулю.
Этого ограничения свойств объекта можно избежать и улучшить
сходимость оценки восстановления, если использовать измеряемые переменные
у. Для этого в уравнение ошибки (7.4) вводится взвешенная невязка фактически
измеренных у и смоделированных
y
ˆ
переменных. С учетом (7.2) это приводит
к следующему уравнению
[]
)0(
ˆ
)0()(;
0
xxeeKСA
e
−=−= t
d
t
d
, (7.5)
где К – некоторая прямоугольная весовая матрица, называемая матрицей
коэффициентов усиления наблюдателя. Матрица К должна удовлетворять
условиям асимптотической устойчивости уравнения (7.5).
Для полностью наблюдаемого объекта удовлетворяющего условию
nRang
TnTTTT
=
−
CACAC
)1(
,...,, , (7.6)
где n – порядок объекта, такая матрица всегда существует[2].
Уравнение наблюдателя, оценивающего переменные состояния объекта
можно получить путем подстановки в уравнение объекта (7.1) вместо истинных
переменных их оценки
exx
+
=
ˆ
BuexA
ex
++=+ )
ˆ
(
ˆ
d
t
d
d
t
d
. (7.7)
Подставляя сюда вместо производной от ошибки ее выражение (7.5)
приходим к уравнению наблюдателя 
     Если     xˆ (0) ≠ x(0) , или имеет место ошибки идентификации параметров
объекта, то возникает ошибка восстановления переменных состояния,
удовлетворяющая уравнению
                              de
                                 = Ae; e(t 0 ) = x(0) − xˆ (0) .                       (7.4)
                              dt
     Если    объект    управления         асимптотически            устойчив,   то   ошибка
восстановления будет с течением времени уменьшаться, в пределе приближаясь
к нулю.
     Этого ограничения свойств объекта можно избежать и улучшить
сходимость оценки восстановления, если использовать измеряемые переменные
у. Для этого в уравнение ошибки (7.4) вводится взвешенная невязка фактически

измеренных у и смоделированных ŷ переменных. С учетом (7.2) это приводит
к следующему уравнению
                   de
                      = [A − KС]e; e(t 0 ) = x(0) − xˆ (0) ,                            (7.5)
                   dt

     где К – некоторая прямоугольная весовая матрица, называемая матрицей
коэффициентов усиления наблюдателя. Матрица К должна удовлетворять
условиям асимптотической устойчивости уравнения (7.5).
            Для полностью наблюдаемого объекта удовлетворяющего условию

                   Rang C T , A T C T ,..., A T ( n −1) C T = n ,                       (7.6)



     где n – порядок объекта, такая матрица всегда существует[2].
     Уравнение наблюдателя, оценивающего переменные состояния объекта
можно получить путем подстановки в уравнение объекта (7.1) вместо истинных
переменных их оценки x = xˆ + e
                           dxˆ de
                              +   = A(xˆ + e) + Bu              .                       (7.7)
                           dt dt

     Подставляя сюда вместо производной от ошибки ее выражение (7.5)
приходим к уравнению наблюдателя

Страницы