Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 169 стр.

         Оптимальный наблюдатель минимизирующий функционал

                                 t →∞
                                          [
                            J = lim M ( x1 − xˆ1 ) + ( x 2 − xˆ 2 )
                                                         2             2
                                                                           ]                 (7.49)

запишется в виде:
                            dxˆ1
                                  = a11 xˆ1 + k11 ( y − xˆ 2 ) + bu;
                             dt
                                                                                             (7.50)
                            dxˆ 2
                                  = a 21 xˆ1 + k 21 ( y − xˆ 2 ).
                             dt
         Неизвестные коэффициенты наблюдателя находятся из соотношений
(7.46)
                           ⎛ k11 ⎞ ⎛ p11           p12 ⎞⎛ 0 ⎞
                           ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜                    ⎟⎜ ⎟ .                              (7.51)
                            ⎝ k 21 ⎠ ⎝ p 21        p 22 ⎟⎠⎜⎝ 1 ⎟⎠

Коэффициенты матрицы P являются решением матричного уравнения Риккати
(7.47)
           ⎛ a11 0 ⎞⎛ p11 p12 ⎞ ⎛ p11                 p12 ⎞⎛ a11 a 21 ⎞
           ⎜⎜         ⎟⎟⎜⎜            ⎟⎟ + ⎜⎜               ⎟⎜             ⎟−
            ⎝ a 21 0 ⎠⎝ p 21 p 22 ⎠ ⎝ p 21            p 22 ⎟⎠⎜⎝ 0      0 ⎟⎠
                                                                                             (7.52)
               ⎛p        p12 ⎞⎛ 0 ⎞       ⎛p          p12 ⎞ ⎛ g ⎞                  ⎛0 0⎞
            − ⎜⎜ 11          ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟(0 1)⎜⎜ 11             ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟r1 ( g 0 ) = ⎜⎜   ⎟⎟.
               ⎝ p 21 p 22 ⎠⎝ 1 ⎠         ⎝ p 21      p 22 ⎠ ⎝ 0 ⎠                 ⎝0 0⎠
В развернутом виде эти уравнения запишутся так
                                                          2
                                    a11 p11 + a11 p11 − p 21 + r1 g 2 = 0;
                                    a11 p12 + a 21 p11 − p12 p 22 = 0;
                                                                                .            (7.53)
                                    a 21 p11 + a11 p 21 − p 21 p 22 = 0;
                                                             2
                                    a 21 p12 + a 21 p 21 − p 22 = 0.
         Если положить, что -а11=а21=1, g=2,25 и r1=1, то решением уравнения
(7.53) будет
                                        p11= p22=1; p21= p12=0,5.
         Откуда в соответствии с (7.51) искомые коэффициенты матрицы К будут
равны
                                              к11=0,5; к21=1.
         На рис. 7.3       и 7.4 показаны результаты моделирования наблюдателя.
Программа моделирующая расчет и работу наблюдателя приведена ниже.