Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

На основании свойства двойственности решение этой задачи аналогично
решению задачи линейно-квадратичного управления методом аналитического
конструирования регулятора для вспомогательной системы (7.28).
Матрица коэффициентов усиления наблюдателя полного порядка К
(7.44) для объекта (7.42), при которой функционал (7.45) достигает
минимального значения, определяется выражением
1−
=
v
T
RPCK , (7.46)
где
Р – матрица чисел (размером nn
×
) определяется путем решения
алгебраического уравнения Риккати
0
1
=+−+
− T
fv
TT
GGRCPRPCPAAP . (7.47)
Построения оптимального наблюдателя в силу двойственности этой
задачи является в общем случае решением задачи оптимального
стохастического управления при неполной информации о векторе переменных
состояния. Нахождение матрицы коэффициентов обратной связи линейно-
квадратичного регулятора по наблюдаемым параметрам реализуется
процедурой аналитического конструирования для исходного уравнения объекта
(7.42), а вычисление матрица коэффициентов усиления наблюдателя
полного
порядка также реализуется процедурой аналитического конструирования, но
для вспомогательного (двойственного) объекта (7.28).
Пример 7.3. Определим матрицу К оптимального наблюдателя для
переменных состояния исполнительного механизма рассмотренного в п.7.2,
возбуждаемого случайными внешними возмущениями, при неточных
измерениях. Уравнения объекта в этом случае примут вид:
,
;
;
2
121
2
111
1
vxy
xa
dt
dx
gfbuxa
dt
dx
+=
=
++=
(7.48)
где
f(t), v(t) – центрированные случайные процессы типа «белый шум» с
интенсивностями (дисперсиями) 1,1
=
=
uf
rr соответственно. 
     На основании свойства двойственности решение этой задачи аналогично
решению задачи линейно-квадратичного управления методом аналитического
конструирования регулятора для вспомогательной системы (7.28).
     Матрица коэффициентов усиления наблюдателя               полного порядка К
(7.44) для объекта (7.42), при которой функционал (7.45) достигает
минимального значения, определяется выражением
                                K = PC T R v−1 ,                                (7.46)
где Р – матрица чисел (размером n × n ) определяется путем решения
алгебраического уравнения Риккати
                    AP + PA T − PC T R v−1CP + GR f G T = 0 .                   (7.47)

     Построения оптимального наблюдателя в силу двойственности этой
задачи   является   в   общем      случае    решением       задачи    оптимального
стохастического управления при неполной информации о векторе переменных
состояния. Нахождение матрицы коэффициентов обратной связи линейно-
квадратичного    регулятора   по     наблюдаемым        параметрам         реализуется
процедурой аналитического конструирования для исходного уравнения объекта
(7.42), а вычисление матрица коэффициентов усиления наблюдателя полного
порядка также реализуется процедурой аналитического конструирования, но
для вспомогательного (двойственного) объекта (7.28).
     Пример 7.3. Определим матрицу К оптимального наблюдателя для
переменных состояния исполнительного механизма рассмотренного в п.7.2,
возбуждаемого    случайными     внешними       возмущениями,         при     неточных
измерениях. Уравнения объекта в этом случае примут вид:
                                dx1
                                     = a11 x1 + bu + gf ;
                                 dt
                                dx 2
                                     = a 21 x1 ;                                (7.48)
                                 dt
                                y = x 2 + v,
где f(t), v(t) – центрированные случайные процессы типа «белый шум» с
интенсивностями (дисперсиями) r f = 1, ru = 1 соответственно.

Страницы