Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Впервые уравнение оптимального наблюдателя было получено работе
Р. Калмана и Бьюси [8], которая явилась дальнейшим развитием результатов
А.Н. Колмогорова и Н. Винера по оптимальной фильтрации.
Исходная постановка задачи оптимального наблюдения формулируется
следующим образом [2]. Пусть не все переменные состояния объекта доступны
непосредственному измерению и пусть, кроме того, измерения осуществляются
с помехами. В
этом случае объект управления описывается уравнениями
),0()(
;
;
0
xx
vCxy
GfBuAx
x
=
+=
++=
t
dt
d
(7.42)
где в уравнение дополнительно вводятся, вектор внешних возмущений
f
размерность которого не превышает размерность объекта и вектор шумов
измерения
v размерность которого равна размерности вектора измеряемых
переменных
у. Предполагается, что эти векторы являются независимыми
(некоррелированными) случайными гауссовскими процессами типа «белый
шум» с нулевыми математическими ожиданиями и ковариационными
матрицами R
f
(t), R
v
(t). Предполагается также, что начальные условия не
зависят от возмущений и помех, а математическое ожидание и дисперсия
вектора начальных условий известны.
[]
[
]
[
]
{
}
T
MRM )0()0()0()0()0();0()0( xxxxxx −−== . (7.43)
Требуется построить наблюдатель состояния полного порядка
[]
)0(
ˆ
)(
ˆ
,
ˆˆ
ˆ
0
xxBuxCyKxA
x
=+−+= t
d
t
d
, (7.44)
в котором матрица
К определяется из условия минимума среднего квадрата
ошибки восстановления
е
{
}
Λee
T
MJ = , (7.45)
Λ - заданная положительно определенная матрица весовых коэффициентов. 
     Впервые уравнение оптимального наблюдателя было получено работе
Р. Калмана и Бьюси [8], которая явилась дальнейшим развитием результатов
А.Н. Колмогорова и Н. Винера по оптимальной фильтрации.
     Исходная постановка задачи оптимального наблюдения формулируется
следующим образом [2]. Пусть не все переменные состояния объекта доступны
непосредственному измерению и пусть, кроме того, измерения осуществляются
с помехами. В этом случае объект управления описывается уравнениями
                                  dx
                                     = Ax + Bu + Gf ;
                                  dt
                                  y = Cx + v;                                    (7.42)
                                  x(t 0 ) = x(0),
где в уравнение дополнительно вводятся, вектор внешних возмущений f
размерность которого не превышает размерность объекта и вектор шумов
измерения v размерность которого равна размерности вектора измеряемых
переменных у. Предполагается, что эти векторы являются независимыми
(некоррелированными) случайными гауссовскими процессами типа «белый
шум» с нулевыми математическими ожиданиями и ковариационными
матрицами Rf(t),   Rv(t). Предполагается также, что начальные условия не
зависят от возмущений и помех, а математическое ожидание и дисперсия
вектора начальных условий известны.
             M [x(0)] = x(0);                  {
                                    R(0) = M [x(0) − x(0)][x(0) − x(0)] .
                                                                         T
                                                                             }   (7.43)
     Требуется построить наблюдатель состояния полного порядка
                   dxˆ
                       = Axˆ + K [y − Cxˆ ] + Bu, xˆ (t 0 ) = xˆ (0) ,           (7.44)
                   dt
в котором матрица К определяется из условия минимума среднего квадрата
ошибки восстановления е
                                          {
                                  J = M e T Λe ,    }                            (7.45)
Λ - заданная положительно определенная матрица весовых коэффициентов.

Страницы