Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 166 стр.

Неизвестные        коэффициенты          k11,      k21       определим          так,   чтобы   корни
характеристического уравнения наблюдателя имели наперед заданные значения
p1, p2.
          Введем вспомогательную систему, задаваемую уравнениями (7.28)
                                dz1
                                     = a11 z1 + a 21 z 2 ;
                                dt
                                                                                               (7.37)
                                dz 2
                                     = u.
                                 dt
Характеристическое уравнение этой системы имеет вид:
                                p 2 − a11 p = 0 .                                              (7.38)
Коэффициенты          характеристического                уравнения      соответственно         равны
d 0 = 0; d 1 = −a11
          Приведем эти уравнения к канонической управляемой форме (7.29)
                                     (
                                   dz 1 (
                                        = z2 ;
                                    dt
                                     (                                   (7.39)
                                   dz 2        (
                                        = −a11 z 2 + u.
                                    dt
Вычислим матрицу перехода Ψ по формуле (7.32)
                                                                            ⎛ 1         ⎞
                                         −1
                                                       1 ⎞⎛⎜ 0        1⎞ ⎜             0⎟
                 ⎛0    1 ⎞⎛ 0 a 21 ⎞             ⎛0                     ⎟ = ⎜ a 21      ⎟.
            Ψ = ⎜⎜         ⎟⎟⎜⎜     ⎟⎟        = ⎜⎜         ⎟⎟ 1       0 ⎟ ⎜ a11                (7.40)
                 ⎝ 1 − a11 ⎠⎝   1 0  ⎠           ⎝ 1 − a11 ⎠⎜⎝ a 21     ⎠ ⎜−
                                                                                        ⎟
                                                                                       1⎟
                                                                            ⎝ a 21      ⎠
                                     (
      Коэффициенты матрицы K в соответствии с (7.34) будут равны
(              (
k11 = p1 p 2 ; k 21 = p1 + p 2 + a11 .
          Тогда по формуле (7.35) найдем коэффициенты матрицы К
                                                  p1 p 2 a11
                                         k11 =           −      ( p1 + p 2 );
                                                   a 21    a 21                                (7.41)
                                                  (
                                         k 22   = k 21 = p1 + p 2 + a11 .


                                7.4. Оптимальный наблюдатель