Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

По аналогии с выражением (2.136) оценку ядра H
m
(ω
1
,
...,
ω
m
) Винера m-го
порядка можно определить в виде
)()(!
),...,(
€
),...,(
€
1
1...
1
mxx
mxxy
mm
SSm
S
H
m
ωω
ωω
ωω
⋅⋅
=
K
, (8.1)
где ),...,(
€
1... mxxy
m
S
ωω
− оценка многомерного взаимного спектра. Так как спектр
S
x
(ω) входного сигнала x(n), как правило, известен заранее, точность оценки
(8.1) будет полностью определяться статистическими характеристиками оценки
взаимного спектра.
Для вычисления данной оценки воспользуемся методом
модифицированных периодограмм, обобщенным на многомерный случай в
[89]. Разобьем реализации случайных процессов x(n) и y
m
(n) на
непересекающиеся отрезки x
l
(n) и y
ml
(n) длительностью N и определим
многомерную периодограмму
I
yxx
l
m
m
...
( ,..., )ωω
1
, модифицированную
временным окном w
m
(n)
IYX
yx x
l
mml m l
i
m
i
m
...
( ,..., ) ( ... ) ( )ωω ω ω ω
11
1
=++
∗
=
∏
, (8.2)
где X
l
(ω) и Y
ml
(ω) − преобразования Фурье модифицированных отрезков,
равные
Xwnxnjn
lml
n
N
( ) () ()exp( )ωω=−
=
−
∑
0
1
, Ywnynjn
ml m ml
n
N
( ) () ()exp( )ωω=−
=
−
∑
0
1
.
В качестве оценки взаимного спектра (2.138) возьмем среднее
арифметическое L многомерных периодограмм
$
( ,..., ) ( ,..., )
...
...
S
L
I
yxx m
m
yxx
l
m
l
L
m
m
ωω ωω
11
1
1
=
=
∑
Θ
, (8.3) 
        По аналогии с выражением (2.136) оценку ядра Hm(ω1, ..., ωm) Винера m-го
порядка можно определить в виде

                                                                           S€ym x... x (ω 1 ,..., ω m )
                                        H€ m (ω 1 ,..., ω m ) =                                               ,                (8.1)
                                                                       m! S x (ω 1 ) ⋅ K ⋅ S x (ω m )


где S€ym x... x (ω1 ,..., ω m ) − оценка многомерного взаимного спектра. Так как спектр

Sx(ω) входного сигнала x(n), как правило, известен заранее, точность оценки
(8.1) будет полностью определяться статистическими характеристиками оценки
взаимного спектра.
        Для          вычисления                  данной                оценки             воспользуемся                 методом
модифицированных периодограмм, обобщенным на многомерный случай в
[89].    Разобьем           реализации                случайных                 процессов                  x(n)   и    ym(n)     на
непересекающиеся отрезки xl(n) и yml(n) длительностью N                                                           и определим
                                                                  l
многомерную             периодограмму                        I    y m x ... x
                                                                              ( ω1 ,... , ω m ) ,          модифицированную

временным окном wm(n)

                                                                                                     m
                            I   l
                                y mx ... x
                                           (ω 1 , . . . , ω m )   = Y ml (ω 1 +. . .+ ω m )∏ X l∗ (ω i ) ,                     (8.2)
                                                                                                    i =1


где Xl(ω) и Yml(ω) − преобразования Фурье модифицированных отрезков,
равные
                     N −1                                                                N −1
        X l ( ω) =    ∑ wm (n) xl (n) exp( − jωn) ,                      Y ml ( ω) =      ∑ wm (n) y ml (n) exp( − jωn) .
                     n=0                                                                 n=0


        В     качестве          оценки           взаимного               спектра          (2.138)            возьмем     среднее
арифметическое L многомерных периодограмм

                                                                                 L
                                                                         1
                            S$y m x ... x ( ω1 ,... , ω m ) =
                                                                       L Θm
                                                                                ∑ I yl m x... x ( ω1,... , ω m ) ,             (8.3)
                                                                                l =1

Страницы