Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

{}
M
$
(,..., )
$
( ,..., )
~
( ,..., ) ...
...
...
S
S
Wdd
yx x m
yx x m
m
mm m
m
m
ωω
ωω
λλλλ
π
1
1
0
2
11
≅⋅⋅
∫∫
Θ
K
.Из данного соотношения следует, что при выборе коэффициента Θ
m
нормировки в (8.3), равным
Θ
mmmmm
m
n
N
Wddwn==
∫∫
∑
+
=
−
K
0
2
11
1
0
1
π
λλλλ
~
( ,..., ) ... ( ),
оценка взаимного спектра, а следовательно, и оценка (8.1) ядра H
m
(ω
1
,
...,
ω
m
)
являются асимптотически несмещенными, т. е. выполняется предельное
соотношение
{}
lim
$
( ,..., ) ( ,..., )
N
HH
mmmm
→∞
=M ωω ωω
11
.
Для нахождения величины смещения при конечном значении N
воспользуемся разложением многомерного спектра в ряд Тейлора в
окрестности точки (ω
1
,
...,
ω
m
)
SS
yx x m m yx x m
mm
... ...
( ,..., ) ( ,..., )ω
λ
ω
λ
ω
ω
11 1
−
−
=
−
−
λ
∂ω
ω
∂ω
λλ
∂
γ
γ
∂γ ∂γ
i
yx x m
i
i
m
ij
j
m
i
m
yx x m
ij
SS
mm
... ...
( ,..., ) ( ,..., )
1
111
1
===
∑∑∑
+
,
где γ
i
=
ω
i
− ϕ
i
(λ
i
)λ
i
и ⎥ ϕ
i
(λ
i
)⎥ ≤ 1, i = 1,
....,
m. Подставляя данное разложение в
(8.6) и вычисляя смещение оценки, получаем:
Δ
$
(,..., )
$
(,..., )} (,..., )
... ... ...
SSS
yx x m yx x m yx x m
mmm
ωω ωω ωω
111
=−M{ =
=
1
2
0
2
1
11
1
1
Θ
m
mmij
j
m
i
m
yx x m
ij
m
W
S
dd
m
...
~
( ,..., )
(,..., )
...
...
π
λλ λλ
∂
γ
γ
∂γ ∂γ
λλ
∫
∑∑
∫
==
.
Пусть модули частных производных второго порядка взаимного спектра
ограничены величиной 
                                           S$ymx ... x ( ω1 , . . . , ω m ) 2π
        $
          {
      M S ymx ... x ( ω1 , . . . , ω m ) ≅  }           Θm                 ∫ K ∫ W~ m ( λ 1 , . . . , λ m )dλ 1 ⋅. . .⋅dλ m
                                                                             0
.Из данного соотношения следует, что при выборе коэффициента Θm
нормировки в (8.3), равным


                                      2π                                                 N −1
                           Θm    = ∫ K ∫ W~m( λ1,... , λ m)dλ1... dλ m =
                                        0
                                                                                          ∑ wmm + 1(n) ,
                                                                                         n=0


оценка взаимного спектра, а следовательно, и оценка (8.1) ядра Hm(ω1, ..., ωm)
являются асимптотически несмещенными, т. е. выполняется предельное
соотношение

                                             {                        }
                                 lim M H$ m ( ω1 ,... , ω m ) = H m ( ω1 ,... , ω m ) .
                                 N →∞



      Для нахождения величины смещения при конечном значении N
воспользуемся            разложением               многомерного                спектра          в    ряд          Тейлора       в
окрестности точки (ω1, ..., ωm)

                         S ymx ... x ( ω1 − λ1 , . . . , ω m − λ m ) = S ymx ... x ( ω1 , . . . , ω m ) −

                   m         ∂S ymx ... x ( ω1 , ... , ω m )        m m              ∂S ymx ... x ( γ 1 ,... , γ m )
               − ∑ λi                                          +   ∑ ∑ λi λ j                                            ,
                  i =1                      ∂ω i                   i =1 j =1                    ∂γ i ∂γ      j



где γi = ωi − ϕi(λi)λi и ⎥ ϕi(λi)⎥ ≤ 1, i = 1, ...., m. Подставляя данное разложение в
(8.6) и вычисляя смещение оценки, получаем:

      ΔS$ymx ... x ( ω 1 , . . . , ω m ) = M {S$ymx ... x ( ω 1 , . . . , ω m )} − S ymx ... x ( ω 1 , . . . , ω m ) =


           1        2π                              m m                ∂S ymx ... x ( γ 1 , . . . , γ m )
      =
          2Θ m   ∫ . . .∫ W~ m ( λ1 , . . . , λ m ) ∑
                    0
                                                        ∑ λi λ j                  ∂γ i ∂γ   j
                                                                                                            dλ 1 . . . dλ m .
                                                   i =1 j =1


      Пусть модули частных производных второго порядка взаимного спектра
ограничены величиной

Страницы