Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

′′
=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
≤≤
≤≤
=
S
S
i
j
m
ij m
yx x m
ij
max
,
,
,,...,
...
max
(,..., )
02
02
1
1
γπ
γπ
∂γγ
∂γ ∂γ
.
Тогда для модуля ошибки смещения оценки (4.24) ядра Винера можно
получить неравенство
Δ
Θ
$
( ,..., )
... ( ... )
~
( ,..., ) ...
!()()
max
H
SWdd
mS S
mm
mm m m
mx x m
ωω
λλ λλλλ
ωω
π
1
0
2
1
2
11
1
2
≤
′′
++
⋅⋅
∫∫
K
.
(8.7)
Данное неравенство дает возможность определить оптимальное окно
w
m
(n), минимизирующее ошибку смещения оценки
$
( ,..., )H
mm
ωω
1
. При этом в
соответствии с (8.5) и (8.7) задача сводится к нахождению такой функции W
m
(λ)
(частотного окна), которая минимизировала бы положительный функционал
вида
[]
FW W W d
mmmmmi
i
m
i
( ) ... ( ... ) ( ... ) ( )λλλλλλλ
π
=++ ++
∫∫
∏
=
0
2
1
2
1
1
. (8.8)
Для решения данной задачи перепишем (8.8) следующим образом:
[]
FR R d() ()λλλλ
π
=
∫
2
0
2
, (8.9)
где функция R(λ) связана с окном W
m
(λ) выражением
RW Wd
mmmii
i
m
( ) ( ) ... ( ... ) ( )λλδλλλ λλ
π
=−−−
∫
∏
∫
=
0
2
1
1
. (8.10)
Функция R(λ), минимизирующая функционал (8.9), найдена в [125] и
является преобразованием Фурье временного окна r(n), определяемого
соотношением 
                                                          ⎧⎪ ∂S ymx ... x ( γ 1 , . . . , γ m ) ⎫⎪
                                 ′′ =
                               S max          max ⎨                                              ⎬.
                                           0 ≤ γ i ≤ 2 π, ⎪
                                                           ⎩          ∂γ  i ∂γ   j               ⎪⎭
                                           0 ≤ γ j ≤ 2 π,
                                           i , j = 1,..., m

        Тогда для модуля ошибки смещения оценки (4.24) ядра Винера можно
получить неравенство
                                             2π
                                      ′′ ∫ ...∫ ( λ1 +...+ λ m ) 2W~ m ( λ1 ,... , λ m )dλ1... dλ m
                                    S max
        ΔH$ m ( ω1 ,... , ω m ) ≤             0
                                                                                                          .
                                                      2m ! Θ mS x ( ω1 )⋅K ⋅S x ( ω m )

(8.7)

        Данное неравенство дает возможность определить оптимальное окно
wm(n), минимизирующее ошибку смещения оценки H$ m ( ω1 ,... , ω m ) . При этом в

соответствии с (8.5) и (8.7) задача сводится к нахождению такой функции Wm(λ)
(частотного окна), которая минимизировала бы положительный функционал
вида

                                    2π                                                    m
              F [W m ( λ) ] = ∫ . . .∫ ( λ 1 +. . .+ λ m ) 2W m ( λ 1 +. . .+ λ m ) ∏ W m ( λ i )dλ i .        (8.8)
                                    0                                                   i =1


        Для решения данной задачи перепишем (8.8) следующим образом:
                                                                     2π
                                                    F [ R( λ ) ] =   ∫λ
                                                                          2
                                                                              R( λ)dλ ,                        (8.9)
                                                                     0


где функция R(λ) связана с окном Wm(λ) выражением

                                              2π                                  m
                       R( λ) = W m ( λ) ∫ . . .∫ δ( λ − λ1 −.. .− λ m ) ∏ W m ( λ i )dλ i .                   (8.10)
                                                0                                i =1


        Функция R(λ), минимизирующая функционал (8.9), найдена в [125] и
является преобразованием Фурье временного окна r(n), определяемого
соотношением

Страницы