Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

массив h
m
(n
1
,
...,
n
m
) нулями для значений аргументов, лежащих в интервале [N
μ
,
N − 1], и рассмотрим циклическую свертку вида
fn n h i i He xn i xn i
mmmm mm
i
N
i
N
m
l
( ,..., ) ( ,..., ) [ ( ),..., ( )]
1111
0
1
0
1
1
=−−
=
−
=
−
∑∑
K .
(8.17)
Результатом циклической свертки является периодическая функция
f
l
(n
1
,
...,
n
m
), преобразование F
l
(k
1
,
...,
k
m
) Фурье которой связано с частотным
ядром H
m
(k
1
,
...,
k
m
) следующим простым соотношением:
Fk k H k k He Xk Xk
mm mm mlll
( ,..., ) ( ,..., ) [ ( ),..., ( )]
11 1
= .
Здесь He
m
[X
l
(k
1
),
...,
X
l
(k
m
)] представляет собой m-мерное ДПФ полинома
Эрмита. На основании сделанного допущения о финитности корреляционной
функции R
x
(n) из выражения (2.130) получим
⎡⎤
HeXk Xk Sk k k Xk
ml lm
r
xi i j
r
ls
mr
r
m
[ ( ),..., ( )] ( ) ( ) ( ) ( )
() ( )
1
2
0
2
1=− +
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
∏∏
∑∑
−
=
δ
,
где суммирование производится по всевозможным разбиениям совокупности
{k
1
,
...,
k
m
} на r пар {k
i
, k
j
} и (m − 2r) элементов k
s
.
Циклическая свертка (4.40) и функционал G
m
[h
m
, x
l
(n)] связаны
следующим очевидным тождеством:
Ghxn fn n fn lN nlN
mm l l m
nnn
l
m
[ , ()] ( ,..., ) (), ( )
...
==≤≤−
== =
1
1
1
μ
. (8.18)
Таким образом, выполняя операцию циклической свертки для всех
непересекающихся отрезков x
l
(n) входной реализации x(n), ортогональный
функционал можно вычислить лишь на интервалах lN
μ
≤ n ≤ l(N − 1),
lL= 1,..., . Из соотношения (8.18) также следует, что для определения
значений функционала во всем диапазоне изменения n достаточно, чтобы
реализации перекрывались друг с другом на интервалах N
η
≥ N
μ
. 
массив hm(n1, ..., nm) нулями для значений аргументов, лежащих в интервале [Nμ,
N − 1], и рассмотрим циклическую свертку вида

                                  N −1      N −1
         f l ( n1 ,... , nm ) =   ∑ K ∑ hm (i 1,... , i m ) H em[ x (n1 − i 1),... , x (nm − i m )] .
                                  i1 =0     i m =0

(8.17)

         Результатом циклической свертки является периодическая функция
fl(n1, ..., nm), преобразование Fl(k1, ..., km) Фурье которой связано с частотным
ядром Hm(k1, ..., km) следующим простым соотношением:

         F l ( k 1, . . . , k m ) = H   m ( k 1, . . . , k m ) H em [ X l ( k 1), . . . , X l ( k m )] .


         Здесь Hem[Xl(k1), ..., Xl(km)] представляет собой m-мерное ДПФ полинома
Эрмита. На основании сделанного допущения о финитности корреляционной
функции Rx(n) из выражения (2.130) получим

                                                     ⎡m 2⎤           ⎧⎪                                          ⎫⎪
         H em[ X l ( k 1 ), . . . , X l ( k m )] =    ∑      ( −1) ∑ ⎨∏ S x ( k i ) δ( k i + k j ) ∏ X l ( k s ) ⎬ ,
                                                                   r

                                                      r =0            ⎪⎩ ( r )                    ( m − 2r )      ⎪⎭

где суммирование производится по всевозможным разбиениям совокупности
{k1, ..., km} на r пар {ki, kj} и (m − 2r) элементов ks.
         Циклическая              свертка         (4.40)       и       функционал             Gm[hm, xl(n)]     связаны
следующим очевидным тождеством:

   G m[ hm , x l (n)] = f l (n1 , . . . , nm ) n                       = f l (n),     lN μ ≤ n ≤ l ( N − 1) .     (8.18)
                                                     1 =... = nm = n

         Таким образом, выполняя операцию циклической свертки для всех
непересекающихся отрезков xl(n) входной реализации x(n), ортогональный
функционал            можно          вычислить               лишь        на     интервалах            lNμ ≤ n ≤ l(N − 1),
l = 1,... , L . Из соотношения (8.18) также следует, что для определения
значений функционала во всем диапазоне изменения n достаточно, чтобы
реализации перекрывались друг с другом на интервалах Nη ≥ Nμ .

Страницы