Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

lim
$
(,, ) (,, )
,NL
Hk k Hk k
mmmm
→∞
−=
11
2
0KK.
8.2. Статистическая идентификация нелинейных систем при случайных
воздействиях
Моделирование нелинейной системы с помощью ортогональных
фильтров предполагает решение задачи идентификации, состоящей в
определении совокупности ядер h
m
(n
1
,
...,
n
m
), m = 0, 1, ..., M по
экспериментальным данным вход-выход. Как показано в [34, 58, 62],
количество вычислений, выполняемых в процессе идентификации, может быть
существенно уменьшено, если оценку ядер производить в частотной области с
использованием алгоритмов быстрых спектральных преобразований.
В данном разделе рассматривается алгоритм идентификации нелинейных
систем при случайных гауссовых воздействиях, в процессе которой на основе
полученных в ходе эксперимента реализаций входного x(n) и выходного y(n)
сигналов системы вычисляются оценки (4.24) ядер H
m
(k
1
,
...,
k
m
) на сетке частот
с шагом Δω. В соответствии с результатами п. 2.7 вычисление оценок ядер
Винера должно осуществляться последовательно, начиная с ядер низших
порядков. При этом для вычисления оценки ядра m-го порядка используется
реализация y
m
(n), определяемая выражением (2.135) и равная разности
выходных сигналов системы y(n) и ортогонального фильтра (m − 1)-го порядка,
построенного на основе ранее полученных оценок ядер.
Прежде чем перейти непосредственно к рассмотрению алгоритма
вычисления ядер, сделаем некоторые допущения. Предположим, что
исследуемая система обладает конечной памятью, т. е. ее реакция на
единичный
импульс по истечении некоторого конечного промежутка времени
становится пренебрежительно мала. Тогда ядра h
m
(n
1
,
...,
n
m
) можно считать
финитными функциями, удовлетворяющими условию h
m
(n
1
,
...,
n
m
) = 0 при
max{n
1
,
...,
n
m
} ≥ μ
h
, где μ
h
означает память системы. Полагая в выражении 
                                                             2
       lim       H$ m ( k1 , K , k m ) − H m ( k1 , K , k m ) = 0 .
      N ,L → ∞




     8.2. Статистическая идентификация нелинейных систем при случайных
воздействиях
     Моделирование              нелинейной         системы        с      помощью   ортогональных
фильтров         предполагает       решение        задачи      идентификации,       состоящей       в
определении          совокупности          ядер       hm(n1, ..., nm),     m   =   0, 1, ..., M   по
экспериментальным данным вход-выход. Как показано в [34, 58, 62],
количество вычислений, выполняемых в процессе идентификации, может быть
существенно уменьшено, если оценку ядер производить в частотной области с
использованием алгоритмов быстрых спектральных преобразований.
     В данном разделе рассматривается алгоритм идентификации нелинейных
систем при случайных гауссовых воздействиях, в процессе которой на основе
полученных в ходе эксперимента реализаций входного x(n) и выходного y(n)
сигналов системы вычисляются оценки (4.24) ядер Hm(k1, ..., km) на сетке частот
с шагом Δω. В соответствии с результатами п. 2.7 вычисление оценок ядер
Винера должно осуществляться последовательно, начиная с ядер низших
порядков. При этом для вычисления оценки ядра m-го порядка используется
реализация ym(n), определяемая выражением (2.135) и равная разности
выходных сигналов системы y(n) и ортогонального фильтра (m − 1)-го порядка,
построенного на основе ранее полученных оценок ядер.
     Прежде чем перейти непосредственно к рассмотрению алгоритма
вычисления         ядер,     сделаем       некоторые        допущения.         Предположим,       что
исследуемая система обладает конечной памятью, т. е. ее реакция на
единичный импульс по истечении некоторого конечного промежутка времени
становится пренебрежительно мала. Тогда ядра hm(n1, ..., nm) можно считать
финитными функциями, удовлетворяющими условию hm(n1, ..., nm) = 0 при
max{n1, ..., nm} ≥ μh, где μh означает память системы. Полагая в выражении

Страницы