Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

(4.12), определяющем ортогональные функционалы Винера, множество
T =
{0, 1, ..., μ
h
− 1}, можно записать:
Ghxn hn nHexnn xnn
mm m m m m
nn
m
hh
[ , ( )] ( ,..., ) [ ( ),..., ( )]=−−
=
−
=
−
∑∑
K
11
0
1
0
1
1
μμ
.
(8.16)
Предположим, что корреляционная функция R
x
(n) сигнала x(n),
используемого для тестирования системы в процессе идентификации, также
имеет конечную длительность μ
R
. Обозначим N
μ
= max(μ
h
, μ
R
). Положим
M{x(n)} = M{y(n)} = 0, что всегда можно обеспечить центрированием
процессов x(n) и y(n).
Согласно выражениям (8.1) и (8.3) оценки
$
( ,..., )H
mm
ωω
1
ядер Винера
определяются путем усреднения многомерных периодограмм, вычисленных по
конечным интервалам временных рядов x(n) и y
m
(n). Такое разбиение
реализаций на отрезки позволяет наиболее эффективно построить процедуру
вычисления функционалов (8.16) на основе использования алгоритма БПФ и
принципов сегментации данных.
Итак, представим реализацию x(n) в виде непересекающихся отрезков
x
l
(n), содержащих по N > N
μ
отсчетов каждый, и вычислим ортогональный
функционал G
m
[h
m
, x
l
(n)], предполагая известным ядро H
m
(k
1
,
...,
k
m
) Винера в
частотной области. Возможны два различных подхода при организации такого
вычислительного процесса.
Первый подход, состоящий в непосредственном расчете по формуле
(8.16), довольно неэффективен, так как требует выполнения трудоемкой
операции многомерного преобразования Фурье для определения ядра
h
m
(n
1
,
...,
n
m
) во временной области по его изображению H
m
(k
1
,
...,
k
m
) в
частотной. Поэтому воспользуемся вторым подходом [93], непосредственно
использующим ядро в частотной области. Для этого дополним многомерный 
(4.12), определяющем ортогональные функционалы Винера, множество
T = {0, 1, ..., μh − 1}, можно записать:

                              μ h −1       μ h −1
         G m[ hm , x (n)] =    ∑       K    ∑ hm (n1,... , nm ) H em[ x (n − n1),... , x (n − nm )] .
                              n1 = 0       nm = 0

(8.16)

         Предположим,            что         корреляционная         функция         Rx(n)    сигнала    x(n),
используемого для тестирования системы в процессе идентификации, также
имеет конечную длительность μR. Обозначим Nμ = max(μh, μR). Положим
M{x(n)} = M{y(n)} = 0,                 что      всегда     можно       обеспечить           центрированием
процессов x(n) и y(n).
         Согласно выражениям (8.1) и (8.3) оценки H$ m ( ω1 , ... , ω m ) ядер Винера
определяются путем усреднения многомерных периодограмм, вычисленных по
конечным интервалам временных рядов x(n) и ym(n). Такое разбиение
реализаций на отрезки позволяет наиболее эффективно построить процедуру
вычисления функционалов (8.16) на основе использования алгоритма БПФ и
принципов сегментации данных.
         Итак, представим реализацию x(n) в виде непересекающихся отрезков
xl(n), содержащих по N > Nμ отсчетов каждый, и вычислим ортогональный
функционал Gm[hm, xl(n)], предполагая известным ядро Hm(k1, ..., km) Винера в
частотной области. Возможны два различных подхода при организации такого
вычислительного процесса.
         Первый подход, состоящий в непосредственном расчете по формуле
(8.16), довольно неэффективен, так как требует выполнения трудоемкой
операции        многомерного                преобразования         Фурье      для     определения       ядра
hm(n1, ..., nm) во временной области по его изображению Hm(k1, ..., km) в
частотной. Поэтому воспользуемся вторым подходом [93], непосредственно
использующим ядро в частотной области. Для этого дополним многомерный

Страницы