Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

fn
fn N nN
fnN nN
l
l
l
()
(), ;
(), .
=
≤≤ −
+≤≤−
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
1
2
21
20 21
6. Определение отрезка y
m,l
(n) реализации y
m
(n) путем вычитания из
соответствующего отрезка ранее полученной реализации y
m-1
(n) отрезка f
l
(n), т.
е. y
m,l
(n) = y
m-1,l
(n) − f
l
(n).
7. Умножение массивов x
l
1
(n) и y
m,l
(n) на временное окно w
m
(n) и
вычисление ДПФ
Xk
l
()
= БПФ
{
}
wnxn
m
l
() ()
1
,
Yk
ml,
() = БПФ
{
}
wny n
mml
() ()
,
.
8. Вычисление многомерных периодограмм
Ikk
yx x
l
m
m
...
(,..., )
1
по
формуле (8.2) для всех отрезков l = 1, ..., L временных рядов и оценки
$
( ,..., )Hk k
mm1
ядра m-го порядка согласно выражениям (8.1) и (8.3).
Заметим, что ДПФ пары действительных массивов, вычисляемые на
шагах 2 и 7 алгоритма, можно получить за один проход алгоритма БПФ, если
предварительно объединить данные массивы в один комплексный [65]. Тогда
для вычисления оценки ядра m-го порядка (m ≥ 2) в общей сложности
необходимо выполнить 3L ДПФ, что
составит 1.5Nlog
2
N операций
комплексного умножения [6].
Выполнение этапов 3 и 8 алгоритма осуществляется на множестве D
m
точек (k
1
,
...,
k
m
), принадлежащих области задания ядер, которое согласно (2.140)
может быть определено в виде
Dkk
kkNN
kN Ni m
mm
my
ix
=
++ ≤ ≤
≤≤ =
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
( ,..., ):
... ,
, ,...,
1
1
2
21
, (8.20)
где N
x
= Ω
x
/Δω и N
y
= Ω
y
/Δω. Дополнительного сокращения вычислительных
затрат на данных этапах алгоритма можно достигнуть за счет использования
свойств симметрии ядер и результатов промежуточных вычислений. 
                                        ⎧⎪ f 1 (n),           N 2 ≤ n ≤ N − 1;
                              f l (n) = ⎨ l 2
                                         ⎪⎩ f l (n + N 2),    0 ≤ n ≤ N 2 − 1.


       6. Определение отрезка ym,l(n) реализации ym(n) путем вычитания из
соответствующего отрезка ранее полученной реализации ym-1(n) отрезка fl(n), т.
е. ym,l(n) = ym-1,l(n) − fl(n).
       7. Умножение массивов xl1(n) и ym,l(n) на временное окно wm(n) и
вычисление ДПФ

                                                   {              }
                                  X l ( k ) = БПФ w m (n) x l1 ( n) ,


                                                         {                 }
                                     Y m, l ( k ) = БПФ w m (n) y m, l (n) .

                                                                               l
       8. Вычисление многомерных периодограмм                              I            (k , . . . , k m )
                                                                               ymx ... x 1
                                                                                                             по

формуле (8.2) для всех отрезков l = 1, ..., L временных рядов и оценки
H$ m ( k1 ,... , k m ) ядра m-го порядка согласно выражениям (8.1) и (8.3).

       Заметим, что ДПФ пары действительных массивов, вычисляемые на
шагах 2 и 7 алгоритма, можно получить за один проход алгоритма БПФ, если
предварительно объединить данные массивы в один комплексный [65]. Тогда
для вычисления оценки ядра m-го порядка (m ≥ 2) в общей сложности
необходимо        выполнить          3L       ДПФ,     что    составит         1.5Nlog2N           операций
комплексного умножения [6].
       Выполнение этапов 3 и 8 алгоритма осуществляется на множестве Dm
точек (k1, ..., km), принадлежащих области задания ядер, которое согласно (2.140)
может быть определено в виде

                           ⎧                       k +. . .+ k m ≤ N y ≤ N 2 ,           ⎫
                     D m = ⎨( k 1 , . . . , k m ): 1                                     ⎬,              (8.20)
                           ⎩                       k i ≤  N  x  ≤ N 2 , i = 1, . . . , m ⎭

где Nx = Ωx/Δω и Ny = Ωy/Δω. Дополнительного сокращения вычислительных
затрат на данных этапах алгоритма можно достигнуть за счет использования
свойств      симметрии        ядер        и   результатов       промежуточных                вычислений.

Страницы