Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 187 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

информации о системе, а с другой − упростить вид ортогональных
функционалов и процедуру идентификации в целом [87, 98].
Учитывая данные обстоятельства, воспользуемся в качестве тестового
сигнала псевдослучайным процессом x(n), определяемым дискретным аналогом
известного разложения Райса
−
Пирсона [46] вида:
xn X k j
N
kn
kN
N
x
x
() ()exp( )=
=−
∑
2π
. (8.21)
Здесь коэффициенты X(k) Фурье принимаются равными A(k)exp[jϕ(k)],
где амплитуды A(k) отдельных гармоник определяют спектральную плотность
мощности воздействия, а случайные фазы ϕ(k) статистически независимы и
равномерно распределены в интервале [0, 2π]. Наложим на X(k)
дополнительные ограничения X(−k) = X
*
(k) и X(0) = 0, гарантирующие
действительность процесса x(n) и равенство нулю его математического
ожидания. При каждом фиксированном наборе ϕ
l
(k) случайных фаз
соотношение (4.44) определяет периодическую реализацию x
l
(n)
псевдослучайного процесса x(n), коэффициенты дискретного преобразования
Фурье (ДПФ) которой равны A(k)exp[jϕ
l
(k)]. Для формирования реализаций
процесса x(n) целесообразно использовать алгоритм БПФ.
В соответствии с выбранным методом генерирования тестового сигнала l-
я реализация x
l
(n) псевдослучайного процесса x(n) однозначно определяется
набором N
x
коэффициентов X
l
(n) ДПФ. Аналогично установившуюся реакцию
y
l
(n) системы на периодическое воздействие x
l
(n) будем характеризовать
набором N
y
коэффициентов Y
l
(n) ДПФ реакции. Тогда ортогональный фильтр
(4.3), моделирующий частотный отклик Y(k) нелинейной системы на
воздействие X(k), можно представить в виде функционального полинома M-го
порядка
Yk GH Xk
Mmm
m
M
() [ , ()]=
=
∑
0
. (8.22) 
информации о системе, а с другой − упростить вид ортогональных
функционалов и процедуру идентификации в целом [87, 98].
     Учитывая данные обстоятельства, воспользуемся в качестве тестового
сигнала псевдослучайным процессом x(n), определяемым дискретным аналогом
известного разложения Райса − Пирсона [46] вида:

                                          Nx
                                                                    2π
                              x (n) =     ∑        X ( k ) exp( j
                                                                    N
                                                                       kn) .                 (8.21)
                                        k = −N x


     Здесь коэффициенты X(k) Фурье принимаются равными A(k)exp[jϕ(k)],
где амплитуды A(k) отдельных гармоник определяют спектральную плотность
мощности воздействия, а случайные фазы ϕ(k) статистически независимы и
равномерно    распределены        в      интервале           [0, 2π].       Наложим    на     X(k)
дополнительные ограничения X(−k) = X*(k) и X(0) = 0, гарантирующие
действительность процесса x(n) и равенство нулю его математического
ожидания.    При     каждом    фиксированном               наборе       ϕl(k)    случайных     фаз
соотношение        (4.44)   определяет             периодическую               реализацию     xl(n)
псевдослучайного процесса x(n), коэффициенты дискретного преобразования
Фурье (ДПФ) которой равны A(k)exp[jϕl(k)]. Для формирования реализаций
процесса x(n) целесообразно использовать алгоритм БПФ.
     В соответствии с выбранным методом генерирования тестового сигнала l-
я реализация xl(n) псевдослучайного процесса x(n) однозначно определяется
набором Nx коэффициентов Xl(n) ДПФ. Аналогично установившуюся реакцию
yl(n) системы на периодическое воздействие xl(n) будем характеризовать
набором Ny коэффициентов Yl(n) ДПФ реакции. Тогда ортогональный фильтр
(4.3), моделирующий частотный отклик Y(k) нелинейной системы на
воздействие X(k), можно представить в виде функционального полинома M-го
порядка

                                                   M
                                YM ( k ) =         ∑ G m[ H m, X ( k )] .                    (8.22)
                                               m= 0

Страницы