Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 188 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

С помощью процедуры ортогонализации Грама
−
Шмидта в приложении
Б показано, что система функционалов G
m
[H
m
,
X(k)] в частотной области,
ортогональных при псевдослучайных воздействиях вида (8.21), определяется
следующим выражением:
G H Xk H k k k k k Xk
mm m m
D
mi
i
m
m
[,()] (,,)( ) ()=−−−
∑
∏
=
11
1
KKδ , (8.23)
где суммирование проводится по всем элементам опорной области D
m
,
образованной всевозможными сочетаниями (k
1
,
...,
k
m
) из совокупности чисел
{−N
x
,
...,
−1,
1,
...,
N
x
}, такими, что k
i
≠ −k
j
.
Ядра H
m
(k
1
,
...,
k
m
) ортогонального фильтра определим из условия
минимума квадрата нормы вектора ошибки между ДПФ реакции Y(k) системы и
Y
M
(k) фильтра
Yk Y k
M
() () min−→
2
.
Выражение, определяющее оптимальные ядра Винера в частотной
области, также получено в п. 2.8 и имеет вид
{}
Hk k
Yk k X k X k
Ak Ak
mm
mm
m
(,, )
M( )() ()
() ( )
**
1
11
2
1
2
K
KK
K
=
++ ⋅⋅
⋅⋅
. (8.24)
Для построения оценки ядра H
m
(k
1
,
...,
k
m
), пригодной для практической
идентификации, введем периодограмму [97]
IkkYk k j k
yx x
l
ml m li
i
m
...
( ,..., ) ( ... ) exp ( )
11
1
=++ −
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
=
∑
ϕ
. (8.25)
Тогда на основании теоретического выражения (8.24) оценку ядра
H
m
(k
1
,
...,
k
m
) можно определить следующим образом: 
       С помощью процедуры ортогонализации Грама − Шмидта в приложении
Б показано, что система функционалов Gm[Hm, X(k)] в частотной области,
ортогональных при псевдослучайных воздействиях вида (8.21), определяется
следующим выражением:
                                                                                                  m
             G m[ H m , X ( k )] =           ∑ H m ( k1, K , k m )δ( k − k1 −K −k m ) ∏ X ( ki ) ,                       (8.23)
                                             Dm                                                  i =1


где суммирование проводится по всем элементам опорной области Dm,
образованной всевозможными сочетаниями (k1, ..., km) из совокупности чисел
{−Nx, ..., −1, 1, ..., Nx}, такими, что ki ≠ −kj .
       Ядра Hm(k1, ..., km) ортогонального фильтра определим из условия
минимума квадрата нормы вектора ошибки между ДПФ реакции Y(k) системы и
YM(k) фильтра

                                                                           2
                                                   Y (k ) − YM (k )            → min .


       Выражение, определяющее оптимальные ядра Винера в частотной
области, также получено в п. 2.8 и имеет вид


       H m ( k1 , K , k m ) =
                                         {
                                     M Y ( k 1 + K + k m ) X * ( k 1 )⋅K ⋅X * ( k m )          }.               (8.24)
                                                        A 2 ( k 1 )⋅K ⋅A 2 ( k m )

       Для построения оценки ядра Hm(k1, ..., km), пригодной для практической
идентификации, введем периодограмму [97]

                                                                                       ⎡ m                ⎤
                  I   l
                      yx ... x ( k 1 , . . . , k m )   = Y l ( k 1 + . . . + k m ) exp ⎢− j ∑ ϕ l ( k i ) ⎥ .            (8.25)
                                                                                       ⎢⎣ i =1            ⎥⎦


       Тогда на основании теоретического выражения (8.24) оценку ядра
Hm(k1, ..., km) можно определить следующим образом:

Страницы