Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 190 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

[0, 2π], положив ϕ(k) = 2πs
k
/R, где s
k
− случайные целые числа, равновероятно
принимающие значения из ряда 0,
...,
R − 1. Тогда, учитывая периодичность
функции expjx, выражение (8.25) для периодограммы можно представить в
виде:
{
}
IkkYk k j
R
ss R
yx x
l
ml m
k
l
k
l
m
...
( ,..., ) ( ... )exp mod
11
2
1
=++ − ++
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
π
K , (8.27)
где s
k
l
− значения случайных фаз, определяющих l-й набор ϕ
l
(k) случайных фаз,
а {•}modR означает суммирование по модулю R.
Так как число допустимых значений фаз ограничено величиной R,
периодограмма (8.27) также может принимать значения лишь из конечного
ряда, образованного различными произведениями Y
l
(k)exp(−j2πi/R),
k = 0, ,K N
y
, iR=−01,..., , что позволяет заранее формировать массив
возможных значений периодограмм после каждого вычисления ДПФ Y
l
(k)
реакции системы. С учетом сделанного замечания алгоритм идентификации
можно представить состоящим из следующих основных шагов:
1. Генерирование N
x
целых случайных чисел
s
i
l
, i = 1,
...,
N
x
,
равновероятно принимающих значения из ряда 0,
...,
R − 1, и формирование
коэффициентов X
l
(k) ДПФ воздействия, равных
(
)
(
)
Xk
Ak j s R k N
kN NN
AN k j s R k N N N
l
k
l
x
xx
Nk
l
x
()
()exp , , , ;
,,,, ;
()exp , ,, .
=
=
=+ −−
−− =− −
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
21
001 1
21
π
π
K
K
K
-
2. Вычисление с помощью алгоритма обратного БПФ реализации x
l
(n)
псевдослучайного процесса
(
)
xn Xn j knN
ll
n
N
() ()exp=
=
−
∑
2
0
1
π , n = 0,
...,
N − 1.
3. Возбуждение системы циклически повторяющейся реализацией x
l
(n) и
регистрация одного периода установившейся реакции y
l
(n). 
[0, 2π], положив ϕ(k) = 2πsk/R, где sk − случайные целые числа, равновероятно
принимающие значения из ряда 0, ..., R − 1. Тогда, учитывая периодичность
функции expjx, выражение (8.25) для периодограммы можно представить в
виде:


   I   l
       yx ... x ( k 1 , . . . , k m )
                                                                        ⎣
                                                                           {
                                                                        ⎡ 2π l
                                        = Y l ( k 1 + . . . + k m ) exp ⎢− j
                                                                             R
                                                                               sk + K + skl
                                                                                 1
                                                                                            }
                                                                                            m
                                                                                                    ⎤
                                                                                              mod R ⎥ , (8.27)
                                                                                                    ⎦


где skl − значения случайных фаз, определяющих l-й набор ϕl(k) случайных фаз,
а {•}modR означает суммирование по модулю R.
         Так как число допустимых значений фаз ограничено величиной R,
периодограмма (8.27) также может принимать значения лишь из конечного
ряда,         образованного                    различными         произведениями            Yl(k)exp(−j2πi/R),
k = 0, K , Ny, i = 0, . . . , R − 1 , что позволяет заранее формировать массив
возможных значений периодограмм после каждого вычисления ДПФ Yl(k)
реакции системы. С учетом сделанного замечания алгоритм идентификации
можно представить состоящим из следующих основных шагов:
         1. Генерирование Nx                          целых случайных чисел               sil , i = 1, ..., Nx,

равновероятно принимающих значения из ряда 0, ..., R − 1, и формирование
коэффициентов Xl(k) ДПФ воздействия, равных



                               ⎪⎪                (
                                                 k           )
                               ⎧ A( k ) exp j 2πsl R , k = 1, K , N ;
                                                                     x
                   X l ( k ) = ⎨0, k = 0, N x + 1, K , N − N x − 1;
                                ⎪⎩                    (
                                ⎪ A( N − k ) exp − j 2πsl
                                                        N -k R ,       )
                                                                 k = N − N x , K , N − 1.

         2. Вычисление с помощью алгоритма обратного БПФ реализации xl(n)
псевдослучайного процесса
                                               N −1
                                   x l (n) =    ∑ X l (n) exp( j 2πkn N ) ,    n = 0, ..., N − 1.
                                               n=0

         3. Возбуждение системы циклически повторяющейся реализацией xl(n) и
регистрация одного периода установившейся реакции yl(n).

Страницы