Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 192 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

определяющих расположение значений периодограммы (m + 1)-го порядка в
двухмерном массиве Z
l
[k,
i] данных согласно формуле
[
]
Ikk Z
yx x
l
ml
mm
...
(,..., ) ,
11
1
1
1
2
+
++
=∑ ∑ .
Для оценки эффективности алгоритма прежде всего отметим, что
количество K
m
сочетаний (k
1
,
...,
k
m
), входящих в опорную область D
m
, быстро
возрастает с увеличением порядка m ядра. Поскольку число операций
умножения, необходимых для вычисления массива Z
l
[k,
i] возможных значений
периодограмм, не зависит от m, рассмотренный алгоритм по сравнению с
известными [48, 108, 117] дает значительную экономию в вычислениях, причем
тем большую, чем выше порядок ядра. Действительно, для вычисления оценок
ядер до M-го порядка включительно в известных алгоритмах требуется порядка
L(K
1
+ ... + K
m
) операций комплексного умножения, тогда как в предложенном
алгоритме достаточно выполнить лишь LRN
y
/2 таких операций. Таким образом,
сокращение вычислительных затрат можно оценить отношением
Ef M
KK
RN
M
y
()
(... )
=
+
+
2
1
.
8.4. Влияние ошибок вычисления ядер ортогональных функциональных
рядов на точность моделирования
Вычисляя математическое ожидание оценки (8.26), нетрудно показать,
что M{
$
(,, )} (,, )Hk k Hk k
mmmm11
KK= . Следовательно, данная оценка
является несмещенной и систематическая составляющая погрешности равна
нулю. Случайная составляющая погрешности может быть охарактеризована
дисперсией оценки ядра 
определяющих расположение значений периодограммы (m + 1)-го порядка в
двухмерном массиве Zl[k, i] данных согласно формуле

                              I   l
                                  yx ... x ( k 1 , . . . , k m + 1 )         [                 ]
                                                                       = Z l ∑1m + 1 , ∑ 2m + 1 .

      Для оценки эффективности алгоритма прежде всего отметим, что
количество Km сочетаний (k1, ..., km), входящих в опорную область Dm, быстро
возрастает с увеличением порядка m ядра. Поскольку число операций
умножения, необходимых для вычисления массива Zl[k, i] возможных значений
периодограмм, не зависит от m, рассмотренный алгоритм по сравнению с
известными [48, 108, 117] дает значительную экономию в вычислениях, причем
тем большую, чем выше порядок ядра. Действительно, для вычисления оценок
ядер до M-го порядка включительно в известных алгоритмах требуется порядка
L(K1 + ... + Km) операций комплексного умножения, тогда как в предложенном
алгоритме достаточно выполнить лишь LRNy/2 таких операций. Таким образом,
сокращение вычислительных затрат можно оценить отношением

                                                              2( K 1 + . . . + K M )
                                           Ef ( M ) =                                .
                                                                     RN y




      8.4. Влияние ошибок вычисления ядер ортогональных функциональных
рядов на точность моделирования


      Вычисляя математическое ожидание оценки (8.26), нетрудно показать,
что   M {H$ m ( k 1 , K , k m )} = H m ( k 1 , K , k m ) .                Следовательно,            данная   оценка
является несмещенной и систематическая составляющая погрешности равна
нулю. Случайная составляющая погрешности может быть охарактеризована
дисперсией оценки ядра

Страницы