Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 194 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Можно показать [85], что для ортогональных функционалов вида (8.23)
выражение (8.30) принимает вид
Sk N H k k k k k Ak
ymmmi
i
m
Dm
m
( ) ( ,..., ) ( ) ( )=−−−
=
=
∞
∏
∑∑
1
2
1
2
1
0
δ K . (8.31)
На основании полученного выражения спектр
Sk k
ym
()
1
++K , входящий
в (8.31), можно представить состоящим из двух слагаемых
Sk k NH k k Ak S k k
ymmm i
i
m
ym
( ... ) ( ,..., ) ( ) ( ... )
11
2
2
1
1
++ = + ++
=
∏
Δ
, (8.32)
первое из которых обусловлено значением ядра H
m
(k
1
,
...,
k
m
), а второе
характеризует вклад от остальных значений ядер. Подставляя (2.32) в
выражение (8.29), получим:
{}
D
$
( ,..., )
( ... )
() ( )
Hk k
Sk k
LNAk Ak
mm
ym
m
1
1
2
1
2
=
++
⋅⋅
Δ
K
. (8.33)
Таким образом, дисперсия оценки ядра H
m
(k
1
,
...,
k
m
) Винера в точке
(k
1
,
...,
k
m
) прямо пропорциональна значению спектра выходного сигнала
системы за вычетом той составляющей спектра, которая обусловлена
значением вычисляемого ядра. Чем меньший вклад в общий спектр дает
подлежащее оценке значение ядра, тем менее точно его можно вычислить. С
увеличением степени нелинейности системы оценки ядер имеют тенденцию
ухудшаться, так как спектр выходного сигнала системы
обогащается
дополнительными составляющими. Если система линейна, то выходной спектр
Sk
y
() полностью определяется значением ядра H
1
(k) и, следовательно,
дисперсия оценки
$
()Hk
1
равна нулю. Этот факт подтверждается выражением
(8.33) при m = 1.
При моделировании энергетических преобразований сигналов в
нелинейных системах в соответствии с выражением (8.31) требуется знание 
          Можно показать [85], что для ортогональных функционалов вида (8.23)
выражение (8.30) принимает вид

                              ∞                                                                m
                             ∑ ∑        H m ( k 1 , . . . , k m ) δ( k − k 1 −K − k m ) ∏ A 2 ( k i ) .
                                                               2
            S y (k ) = N                                                                                           (8.31)
                            m = 0 Dm                                                           i =1



          На основании полученного выражения спектр S y ( k1 + K + k m ) , входящий

в (8.31), можно представить состоящим из двух слагаемых

                                                                       m
                                                                       ∏ A 2 ( k i ) + S yΔ ( k1 +. . .+ k m ) ,
                                                                   2
           S y ( k 1 +. . .+ k m ) = N H m ( k 1 , . . . , k m )                                                   (8.32)
                                                                       i =1


первое из которых обусловлено значением ядра Hm(k1, ..., km), а второе
характеризует вклад от остальных значений ядер. Подставляя (2.32) в
выражение (8.29), получим:

                                                                       S yΔ ( k1 +...+ k m )
                                  {
                              D H$m ( k1 ,... , k m ) =  }     L NA 2 ( k1 )⋅K ⋅ A 2 ( k m )
                                                                                                   .               (8.33)


          Таким образом, дисперсия оценки ядра Hm(k1, ..., km) Винера в точке
(k1, ..., km) прямо пропорциональна значению спектра выходного сигнала
системы за вычетом той составляющей спектра, которая обусловлена
значением вычисляемого ядра. Чем меньший вклад в общий спектр дает
подлежащее оценке значение ядра, тем менее точно его можно вычислить. С
увеличением степени нелинейности системы оценки ядер имеют тенденцию
ухудшаться, так как спектр выходного сигнала системы обогащается
дополнительными составляющими. Если система линейна, то выходной спектр
Sy (k )     полностью определяется значением ядра H1(k) и, следовательно,

дисперсия оценки H$1( k ) равна нулю. Этот факт подтверждается выражением
(8.33) при m = 1.
          При     моделировании               энергетических                  преобразований             сигналов      в
нелинейных системах в соответствии с выражением (8.31) требуется знание

Страницы