Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 195 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

квадратов модулей |H
m
(k
1
,
...,
k
m
)|
2
ядер Винера в частотной области. Следует
заметить, что использование для этой цели квадрата модуля оценки ядра
|
$
( ,..., )Hk k
mm1
|
2
может привести к существенной погрешности, так как
свойство несмещенности оценки ядра при ее возведении в квадрат
утрачивается. Подобной ошибки смещения можно избежать, если для оценки
квадрата модуля ядра воспользоваться выражением
{
}
Hk k Hk k Hk k
mm
est
mm mm
( ,..., )
$
( ,..., ) D
$
( ,..., )
1
2
1
2
1
=− . (8.34)
Подставляя в (8.34) выражение (8.29) для дисперсии и полагая, что
Hk k Hk k
mm
est
mm
( ,..., ) ( ,..., )
1
2
1
2
≅ и Sk k Sk k
ymym
(... )
$
(... )
11
++ ≅ ++ ,
получим следующую оценку:
Hk k
L
LH k k
Sk k
NA k A k
mm
est
mm
ym
m
( ,..., )
$
( ,..., )
$
( ... )
() ( )
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
=
−
−
++
⋅⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
K
,
(8.35)
где
$
()Sk
y
− оценка спектра выходного сигнала системы, которая может быть
вычислена по формуле
$
() ()Sk
N
L
Yk
yl
l
L
=
=
∑
2
1
. (8.36)
Вычисляя математическое ожидание оценки (8.35), нетрудно убедиться,
что она обладает свойством несмещенности и, следовательно, более приемлема
на практике при моделировании нелинейных спектральных преобразований
сигналов.
Пример 8.1. Для идентификации была выбрана система, показанная на
рис. 8.2 и состоящая из двух линейных звеньев второго порядка, разделенных
статической нелинейностью аппроксимированной многочленом третьего
порядка. Значения параметров полагались равными: a
11
= −1.5681, a
12
= 0.6400,
b
11
= −1, a
21
= −1.2895, a
22
= 0.4900, c
1
= 0.1, c
2
= 0.003, c
3
= 0.001. В качестве 
квадратов модулей |Hm(k1, ..., km)|2 ядер Винера в частотной области. Следует
заметить, что использование для этой цели квадрата модуля оценки ядра
| H$ m ( k1 ,... , k m ) |2 может привести к существенной погрешности, так как
свойство несмещенности оценки ядра при ее возведении в квадрат
утрачивается. Подобной ошибки смещения можно избежать, если для оценки
квадрата модуля ядра воспользоваться выражением


                                                                               {                       }
                                                                   2
                  H m ( k1 ,... , k m ) est = H$m ( k1 ,... , k m ) − D H$m ( k1 ,... , k m ) .
                                        2
                                                                                                                   (8.34)


         Подставляя в (8.34) выражение (8.29) для дисперсии и полагая, что

                                                                         S y ( k 1 +. . .+ k m ) ≅ S$y ( k 1 +. . .+ k m ) ,
                       2                             2
H m ( k1 ,... , k m ) est ≅ H m ( k1 ,... , k m )            и

получим следующую оценку:

                                           1 ⎛⎜ $                        2   S$y ( k1 +...+ k m ) ⎞
         H
                                 2
             m ( k1 ,... , k m ) est   =          L H m ( k1 ,... , k m ) −                         ⎟,
                                         L − 1 ⎜⎝                           NA ( k1 )⋅K ⋅A ( k m ) ⎟⎠
                                                                               2            2


(8.35)

где S$y ( k ) − оценка спектра выходного сигнала системы, которая может быть

вычислена по формуле
                                                                     L
                                                                N
                                                    S$y ( k ) =     ∑ Yl ( k )
                                                                                   2
                                                                                       .                           (8.36)
                                                                L   l =1

         Вычисляя математическое ожидание оценки (8.35), нетрудно убедиться,
что она обладает свойством несмещенности и, следовательно, более приемлема
на практике при моделировании нелинейных спектральных преобразований
сигналов.
         Пример 8.1. Для идентификации была выбрана система, показанная на
рис. 8.2 и состоящая из двух линейных звеньев второго порядка, разделенных
статической           нелинейностью              аппроксимированной                    многочленом            третьего
порядка. Значения параметров полагались равными: a11 = −1.5681, a12 = 0.6400,
b11 = −1, a21 = −1.2895, a22 = 0.4900, c1 = 0.1, c2 = 0.003, c3 = 0.001. В качестве

Страницы