Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Точное определение этих характеристик невозможно, так как неизвестен
вид закона распределения и конечно число реализаций случайного процесса.
Поэтому в реальных условиях эти характеристики вычисляют приблизительно,
оценивая их с какой-то погрешностью.
Оценка характеристик случайных процессов проводится на основе
роинятия гипотез о стационарноси и эргодичности случайного процесса.
Случайный процесс называют стационарным , если
характеризующая его
функция распределения не зависит от времени. Отсюда следует, что от времени
не будут зависеть и все характеристики случайного процесса. Условие
стационарнрсти значительно упрощает вычисление характеристик случайных
процессов, так как в выражениях (3.1) - (3.8) исчезает аргумент времени.
Однако и вэтом случае для вычисления характеристик необходимо достаточно
большое количество независимых реализаций случайного
процесса (ансамбль
реализаций).
Эргодическая гипотеза позволяет заменить ансамбль реализацй одной
реализацией снятой за достаточно продолжительный интервал времени.
Согласно эргодической гипотезе средние значения случайного сигнала по
множеству и времени совпвдают.
[]
∫
−
∞→
=
T
T
T
dttx
T
txM )(
2
1
)(
lim
. (3.9)
Тогда для случайных стационарных эргодических процессов оценки их
характеристик (3.1) - (3.8) с учетом конечности времени наблюдения Т ,
записываются в следующем виде.
1. Оценка математического ожидания
∫
=
T
dttx
T
m
0
)(
1
ˆ
. (3.10)
2. Оценка дисперсии
[]
∫
−=
T
dtmtx
T
D
0
2
)(
1
ˆ
, (3.11) 
     Точное определение этих характеристик невозможно, так как неизвестен
вид закона распределения и конечно число реализаций случайного процесса.
Поэтому в реальных условиях эти характеристики вычисляют приблизительно,
оценивая их с какой-то погрешностью.
     Оценка характеристик случайных процессов проводится на основе
роинятия гипотез о стационарноси и эргодичности случайного процесса.
     Случайный процесс называют стационарным , если характеризующая его
функция распределения не зависит от времени. Отсюда следует, что от времени
не будут зависеть и все характеристики случайного процесса. Условие
стационарнрсти значительно упрощает вычисление характеристик случайных
процессов, так как в выражениях (3.1) - (3.8) исчезает аргумент времени.
Однако и вэтом случае для вычисления характеристик необходимо достаточно
большое количество независимых реализаций случайного процесса (ансамбль
реализаций).
     Эргодическая гипотеза позволяет заменить ансамбль реализацй одной
реализацией снятой за достаточно продолжительный интервал времени.
Согласно эргодической гипотезе средние значения случайного сигнала по
множеству и времени совпвдают.
                                                   T
                                              1
                           M [x(t )] = lim         ∫ x(t )dt .          (3.9)
                                       T → ∞ 2T    −T

     Тогда для случайных стационарных эргодических процессов оценки их
характеристик (3.1) - (3.8) с учетом конечности времени наблюдения Т ,
записываются в следующем виде.
     1. Оценка математического ожидания
                                       1T
                                       T ∫0
                                mˆ =        x(t )dt .                  (3.10)

     2. Оценка дисперсии
                                   1T
                                D = ∫ [x(t ) − m] dt ,
                                ˆ                2
                                                                       (3.11)
                                   T 0

Страницы