Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

или
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
∫∫
TT
dttxdttx
T
D
00
2
)()(
1
. (3.12)
3. Оценка корреляционнгой функции
∫
+=
T
xx
dttxtx
T
R
0
00
)()(
1
)(
ττ
, (3.13)
где
mtxtx
ˆ
)()(
0
−= - центрированный случайный сигнал.
Корреляционную функцию центрированного сигнала еще называют
ковариационной или автоковариационной функцией.
4. Спектральная плотность мощности )(
ω
S
, связанная с корреляционной
функцией преобразованием Фуре.
∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
−
=
=
ωω
π
τ
ττω
ωτ
ωτ
deSR
deRS
j
xxxx
j
xxxx
)(
2
1
)(
)()(
. (3.14)
Для получения приемлемой точности оценох характеристик случайных
процессов длительность реализации процесса по которой вычисляются оценки
должна превышать интервал корреляции. Интервал корреляции
max
τ
ето
значение аргумента корреляционной функции начиная с которого все ее
последующие значения не превышают )0(05,001,0(
R
−
.
Более подробно о вычислении характеристик случайных процессов и их
оценок можно познакомиться в специальной литературе [8, 12, 23, 25, 27, 31,
32, 38, 49, 54, 59, 63, 77, 99].
Пример 3.1. Вычислим статистические характеристики входного и
выходного сигналов линейной системы с передаточной функцией
110
2
)(
+
=
p
pW .
Входной сигнал генерируется оператором
randn MATLAB и является
случайной функцией с нормальным распределением.
Ниже приводится программа и результаты расчетов. 
                                         1 ⎡T 2          T
                                                                   ⎤
   или                                D = ⎢ ∫ x (t )dt − ∫ x(t )dt ⎥ .             (3.12)
                                         T ⎣0            0         ⎦
      3. Оценка корреляционнгой функции
                                                 1T
                                      R xx (τ ) = ∫ x 0 (t ) x 0 (t + τ )dt ,      (3.13)
                                                 T 0

где x 0 (t ) = x(t ) − mˆ - центрированный случайный сигнал.
      Корреляционную функцию центрированного сигнала еще называют
ковариационной или автоковариационной функцией.
      4. Спектральная плотность мощности S (ω ) , связанная с корреляционной
функцией преобразованием Фуре.
                                             ∞
                                                            − jωτ
                              S xx (ω ) =    ∫ R xx (τ )e           dτ
                                            −∞
                                                 ∞
                                                                               .   (3.14)
                                             1                      jωτ
                              R xx (τ ) =
                                            2π   ∫ S xx (ω )e             dω
                                                 −∞

      Для получения приемлемой точности оценох характеристик случайных
процессов длительность реализации процесса по которой вычисляются оценки
должна превышать интервал корреляции. Интервал корреляции τ max ето
значение аргумента корреляционной функции начиная с которого все ее
последующие значения не превышают (0,01 − 0,05R (0) .
      Более подробно о вычислении характеристик случайных процессов и их
оценок можно познакомиться в специальной литературе [8, 12, 23, 25, 27, 31,
32, 38, 49, 54, 59, 63, 77, 99].
      Пример 3.1.        Вычислим статистические характеристики входного и
выходного сигналов линейной системы с передаточной функцией
                                                          2
                                            W ( p) =            .
                                                       10 p + 1
      Входной сигнал генерируется оператором randn MATLAB и является
случайной функцией с нормальным распределением.
      Ниже приводится программа и результаты расчетов.

Страницы