Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

1. Функция распределения вероятностей случайного процесса, или
интегральная функция распределения. F(y,t), Функция распределения
вероятностей, это вероятность того, что случайный процесс x(t) в момент
времени t принимает значения меньше у
{
}
ytxPyF
<
=
)()( . (3.1)
2.
Плотность вероятностей, или дифференциальное распределение
(распределение) w(x,t).
∫
∞−
=
y
dxtxwtyF ),(),( , (3.2)
откуда
dy
tydF
tyw
),(
),( = .
(3.3)
3.
Математическое ожидание случайного процесса
[]
)()( tmtxM =
,
∫
∞
∞−
= dxtxwtxtm ),()()(
. (3.4)
4. Дисперсия случайного процесса
[]
∫
∞
∞−
−= dxtxwtmtxtD ),()()()(
2
, (3.5)
или
[
]
{
}
2
2
)()()( tmtxMtD −= .
(3.6)
4.
Корреляционная (автокорреляционная) функция R
xx
(t
1
,t
2
) .
Корреляционная функция это математическое ожидание произведений двух
значений одного и того же сигнала, сдвинутых по времени.
[
]
)(),(),(
2121
txtxMttR
xx
=
. (3.7)
5.
Взаимная корреляционная функция R
xy
(t
1
,t
2
). Взаимная
корреляционная функция это математическое ожидание произведений двух
сигналов один из которых сдвинут относительно другого по времени.
[
]
)(),(),(
2121
tytxMttR
xy
=
. (3.8) 
      1. Функция распределения вероятностей случайного процесса, или
интегральная функция распределения. F(y,t),                                    Функция распределения
вероятностей, это вероятность того, что случайный процесс x(t) в момент
времени t принимает значения меньше у
                              F ( y ) = P{x(t ) < y} .                                                      (3.1)
      2. Плотность    вероятностей,            или        дифференциальное                 распределение
(распределение) w(x,t).
                                                         y
                                        F ( y, t ) =     ∫ w( x, t )dx ,                                    (3.2)
                                                         −∞

                                                              dF ( y, t )
откуда                                       w( y, t ) =                  .
                                                                dy
      (3.3)
      3. Математическое ожидание случайного процесса M [x(t )] = m(t ) ,
                                                    ∞
                                        m(t ) =     ∫ x(t ) w( x, t )dx .                                   (3.4)
                                                    −∞

      4. Дисперсия случайного процесса
                                         ∞

                                         ∫ [x(t ) − m(t )]
                                                                  2
                              D(t ) =                                 w( x, t )dx ,                         (3.5)
                                        −∞

или                                             [            ]
                                 D(t ) = M x 2 (t ) − {m(t )} .
                                                                           2


      (3.6)
      4. Корреляционная         (автокорреляционная)                           функция         Rxx(t1,t2)       .
Корреляционная функция это математическое ожидание произведений двух
значений одного и того же сигнала, сдвинутых по времени.
                                        R xx (t1 , t 2 ) = M [x(t1 ), x(t 2 )] .                            (3.7)
      5. Взаимная         корреляционная                     функция             Rxy(t1,t2).      Взаимная
корреляционная функция это математическое ожидание произведений двух
сигналов один из которых сдвинут относительно другого по времени.
                              R xy (t1 , t 2 ) = M [x(t1 ), y (t 2 )] .                                     (3.8)

Страницы