Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Таким же образом может быть получено уравнение, определяющее ядро
Винера m-го порядка
mÍkkHkkJkkAk
mmmm m i
i
m
kk
m
!
~
(,, )
~
(,, )(,, ) ()
,,
111
2
1
1
KKK
K
∗
=
∏
∑
=
=++
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
∗
=
∏
∑
~
(,, )M ( ) ()
*
,,
Hk k Yk k Xk
mm m i
i
m
kk
m
11
1
1
KL
K
,
анализ которого приводит к следующему результату:
[]
{
}
~
(,, )
()M( )()()
!( , , ) ( ) ( )
**
Hk k
kk Yk kXk Xk
mJk k A k A k
mm
rj m m
mm
1
11
1
2
1
2
1
K
KK
KK
=
−+ ++ ⋅⋅
⋅⋅
∏
δ
, (2.149)
где Π[1 − δ(k
r
+ k
j
] имеет тот же смысл, что и в (2.147).
Полученные выражения (2.147) и (2.148) для ортогональных
функционалов и ядер Винера могут быть записаны в более простом виде, если
принять во внимание свойство симметрии ядер H
m
(k
1
, ..., k
m
) относительно
перестановки аргументов и определить опорную область D
m
как множество
всевозможных сочетаний индексов (k
1
,
...,
k
m
) из совокупности чисел
{
−−NN
xx
, ..., , , ...,11
}, таких, что k
i
≠ −k
j
. Тогда на основании (2.149)
ортогональный функционал m-го порядка можно представить следующим
образом:
GH Xk mJk kH k k
mm mm m
D
m
[ ,()] !(,,) (,,)=×
∑
11
KK
×−−−
=
∏
δ(...)()kk k Xk
mi
i
m
1
1
. (2.150)
Так как выражения (2.149) и (2.150) содержат один и тот же множитель
m! J(k
1
, ..., k
m
) они допускают дальнейшее совместное упрощение и
приобретают следующий окончательный вид: 
        Таким же образом может быть получено уравнение, определяющее ядро
Винера m-го порядка

                                                                                         m
        m!      ∑                                   ∗
                          Í~ m ( k 1 , K , k m ) H~ m ( k1 , K , k m ) J ( k1 , K , k m ) ∏ A 2 ( k i ) =
             k1,K , k m                                                                 i =1


                                    ⎧⎪                    m           ⎫⎪
        = ∑ H m ( k 1 , K , k m ) M ⎨Y ( k 1 +L + k m ) ∏ X * ( k i ) ⎬ ,
                    ~ ∗

         k1,K , k m                  ⎪⎩                 i =1           ⎪⎭

анализ которого приводит к следующему результату:


H~ m ( k1 , K , k m ) =
                           ∏ [1 − δ( k r             ] {
                                             + k j ) M Y ( k1 +K + k m ) X * ( k1 )⋅K ⋅X * ( k m )     },   (2.149)
                                          m ! J ( k1 , K , k m ) A 2 ( k1 )⋅K ⋅ A 2 ( k m )


где Π[1 − δ(kr + kj] имеет тот же смысл, что и в (2.147).
        Полученные               выражения            (2.147)        и     (2.148)        для     ортогональных
функционалов и ядер Винера могут быть записаны в более простом виде, если
принять во внимание свойство симметрии ядер Hm(k1, ..., km) относительно
перестановки аргументов и определить опорную область Dm как множество
всевозможных               сочетаний          индексов          (k1, ..., km)     из      совокупности       чисел
{ −N x , . . . , − 1, 1, . . . , N x }, таких, что ki ≠ −kj . Тогда на основании (2.149)
ортогональный функционал m-го порядка можно представить следующим
образом:

                           G m[ H m , X ( k )] =     ∑ m ! J ( k1 , K , k m ) H m ( k1 , K , k m ) ×
                                                    Dm

                                                                            m
                                               × δ( k − k 1 −. . .− k m ) ∏ X ( k i ) .                     (2.150)
                                                                           i =1

        Так как выражения (2.149) и (2.150) содержат один и тот же множитель
m! J(k1, ..., km)         они       допускают           дальнейшее              совместное        упрощение       и
приобретают следующий окончательный вид:

Страницы