Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

M[,()]M()[,()],GH Xk YkGH Xk
mm
k
mm
k
2
∑∑
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
∗
(2.148)
где Y(k) − ДПФ выходного сигнала системы.
Подставляя в (2.148) выражение для ортогонального функционала
нулевого порядка, получим
M () M () (),Ík YkÍk
kk
0
2
0
δδ
∑∑
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
и, следовательно,
{}
ÍY
0
0= M().
Полагая далее в (2.148) m = 1 и учитывая (2.145), запишем уравнение,
определяющее ядро Винера первого порядка
{
}
Í kHkAk HkAk YkXk
kk
11
2
1
2
1
() () () () ( )M () ()
*∗∗
=
∑∑
,
из которого следует, что
{
}
Ík
YkX k
Ak
1
2
()
M()()
()
=
∗
.
Определим ядро Винера второго порядка. Подставляя в уравнение (2.148)
выражение (2.146) для ортогонального функционала G
2
[H
2
, X(k)], после
несложных преобразований получим:
2
212 212
2
1
2
212
12
!
~
(, )
~
(,)()()(,)
,
ÍkkHkkAkAkJkk
kk
∗
=
∑
{
}
=+
∗∗∗
∑
~
(, )M ( ) () ()
,
Hkk Yk kXkXk
kk
212 1 2 1 2
12
.
Из рассмотрения данного уравнения имеем
[]
{
}
~
(, )
( )M( )()()
!( , ) ( ) ( )
Hkk
kk YkkXkXk
Jk k A k A k
212
12 12 1 2
12
2
1
2
2
1
2
=
−+ +
∗∗
δ
. 
                  ⎧⎪                    2⎫
                                         ⎪     ⎧⎪                             ⎫⎪
                M ⎨∑ G m[ H m , X ( k )] ⎬ = M ⎨∑ Y ( k )G m
                                                           ∗
                                                             [ H m , X ( k )] ⎬,                                 (2.148)
                   ⎪⎩ k                  ⎪⎭     ⎪⎩ k                           ⎪⎭

где Y(k) − ДПФ выходного сигнала системы.
     Подставляя в (2.148) выражение для ортогонального функционала
нулевого порядка, получим

                                    ⎧⎪                      ⎫⎪     ⎧⎪                         ⎫⎪
                                  M ⎨∑ Í          2
                                                  0 δ ( k )  ⎬ = M ⎨∑ Y ( k ) Í       0 δ( k ) ⎬,
                                     ⎪⎩ k                   ⎪⎭      ⎪⎩ k                       ⎪⎭

и, следовательно, Í     0    = M {Y ( 0)} .

     Полагая далее в (2.148) m = 1 и учитывая (2.145), запишем уравнение,
определяющее ядро Винера первого порядка


                ∑Í
                 k
                               ∗       2
                        1(k )H 1 (k ) A (k )
                                                                 k
                                                                                          {              }
                                                          = ∑ H 1∗ ( k ) A 2 ( k 1 ) M Y ( k ) X * ( k ) ,


из которого следует, что

                                                                     {
                                                                 M Y (k ) X ∗ (k )   }.
                                              Í   1(k ) =
                                                                         A 2 (k )

     Определим ядро Винера второго порядка. Подставляя в уравнение (2.148)
выражение (2.146) для ортогонального функционала G2[H2, X(k)], после
несложных преобразований получим:

                  2!    ∑ Í~ 2 ( k1 , k 2 ) H~ 2∗ ( k1 , k 2 ) A 2 ( k1 ) A 2 ( k 2 ) J ( k1 , k 2 ) =
                       k1, k 2


                       =     ∑
                            k1 , k 2
                                                             {                                      }
                                       H~ 2∗ ( k 1 , k 2 ) M Y ( k 1 + k 2 ) X ∗ ( k 1 ) X ∗ ( k 2 ) .


     Из рассмотрения данного уравнения имеем

                                         [1 − δ( k1 + k 2 ) ] M {Y ( k1 + k 2 ) X ∗ ( k1 ) X ∗ ( k 2 )}
              H~ 2 ( k 1 , k 2 ) =                                                                           .
                                                                                2         2
                                                         2 ! J ( k1 , k 2 ) A ( k1 ) A ( k 2 )

Страницы