Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

G H Xk H k k k k k k k Xk Xk Xk
kkk
33 3123 1 2 3 1 2 3
123
[,()] (,,)( )()()()
,,
=−−−−
∑
δ
−−
∑
3
311 1
2
1
1
Hkk kJkkAkXk
k
(, , )(, ) ( ) ().
Данный функционал может быть записан в следующей форме:
GH Xk H kk k k k k k
kkk
33 3123 1 2 3
123
[,()] (,,)( )
,,
=−−−×
∑
δ
[][]
[
]
×− + − + − + =111
12 13 23 1 2 3
δδδ()()()()()()k k k k k k Xk Xk Xk
=−−−
∑
~
(, , )( )()()()
,,
H k k k k k k k Xk Xk Xk
kkk
31 2 3 1 2 3 1 2 3
123
δ ,
где
~
(, , )Hkkk
3123
− функция, тождественно равная нулю на диагоналях
k
1
= −k
2
, k
1
= −k
3
, k
2
= −k
3
и H
3
(k
1
, k
2
, k
3
) в остальных точках.
Аналогичным образом могут быть получены ортогональные
функционалы более высоких порядков. В общем случае ортогональный
функционал m-го порядка будет иметь вид
[]
GH Xk H k k k k k k k Xk
mm m m
kk
mrji
i
m
m
[,()] (,,)( ...) ( ) ()
,,
=−−−−+=
∑
∏∏
=
11
1
1
1K
K
δδ
=−−−
∑
∏
=
~
( , , ) ( ... ) ( )
,,
Hk k kk k Xk
mm
kk
mm
i
m
m
11
1
1
K
K
δ , (2.147)
где Π[1 − δ(k
r
+ k
j
] означает произведение m(m − 1)/2 сомножителей,
образованных всевозможными сочетаниями (r, j) из совокупности элементов
{1, ..., m};
~
(,, )Hk k
mm1
K − ядро, тождественно равное нулю, если хотя бы два
аргумента равны по модулю и имеют противоположные знаки.
Ядра Винера полученной модели, оптимальные в среднеквадратическом
смысле, определим из уравнения (2.122), которое в частотной области имеет
вид 
       G 3[ H 3 , X ( k )] =             ∑ H 3 ( k 1 , k 2 , k 3 ) δ( k − k 1 − k 2 − k 3 )X ( k 1 ) X ( k 2 ) X ( k 3 ) −
                                    k1, k 2 , k 3



                                 − 3∑ H 3 ( k , k1 ,− k1 )J ( k , k1 ) A 2 ( k1 ) X ( k ) .
                                         k1


       Данный функционал может быть записан в следующей форме:

                       G 3[ H 3 , X ( k )] =            ∑ H 3 ( k 1 , k 2 , k 3 ) δ( k − k 1 − k 2 − k 3 ) ×
                                                    k1, k 2 , k 3


             × [1 − δ( k 1 + k 2 ) ][1 − δ( k 1 + k 3 ) ][1 − δ( k 2 + k 3 ) ]X ( k 1 ) X ( k 2 ) X ( k 3 ) =


                   =        ∑ H~ 3 ( k1 , k 2 , k 3 )δ( k − k1 − k 2 − k 3 ) X ( k1 ) X ( k 2 ) X ( k 3 ) ,
                        k1 , k 2 , k 3


где H~ 3 ( k 1 , k 2 , k 3 ) − функция, тождественно равная нулю на диагоналях

k1 = −k2, k1 = −k3, k2 = −k3 и H3(k1, k2, k3 ) в остальных точках.
       Аналогичным                       образом          могут       быть        получены            ортогональные
функционалы более высоких порядков. В общем случае ортогональный
функционал m-го порядка будет иметь вид
                                                                                                           m
G m[ H m , X ( k )] =         ∑ H m ( k1, K , k m )δ( k − k1 −...− k m ) ∏ [1 − δ( k r            + kj)   ]∏ X ( k i ) =
                        k1 ,K , k m                                                                       i =1

                                                                                       m
                          =        ∑ H~ m ( k1 , K , k m )δ( k − k1 −. . .−k m ) ∏ X ( k m ) ,                    (2.147)
                              k1,K , k m                                              i =1


где     Π[1 − δ(kr + kj]                 означает          произведение           m(m − 1)/2          сомножителей,
образованных всевозможными сочетаниями (r, j) из совокупности элементов
{1, ..., m}; H~ m ( k 1 , K , k m ) − ядро, тождественно равное нулю, если хотя бы два
аргумента равны по модулю и имеют противоположные знаки.
       Ядра Винера полученной модели, оптимальные в среднеквадратическом
смысле, определим из уравнения (2.122), которое в частотной области имеет
вид

Страницы