Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

[
]
G H Xk H k k k k k k k Xk Xk
kk
22 212 1 2 1 2 1 2
12
1[,()] (,)( ) ( )()()
,
=−−−+=
∑
δδ
=−−
∑
~
(, )( )()()
,
Hkk kk kXkXk
kk
212 1 2 1 2
12
δ , (2.146)
где
~
(, )Hkk
212
− функция, тождественно равная нулю на диагонали kk
12
=
−
и
H
2
(k
1
, k
2
) в остальных точках.
Определим функционал G
3
[H
3
, X(k)] третьего порядка в виде
G H Xk H k H kXk
3 3 30 31
[,()] () ()()
=
+
+
δ
+−−+
∑
Hkk kkkXkXk
kk
32 1 2 1 2 1 2
12
(, )( )()()
,
δ
+−−
∑
Hkkk k k kXkXkXk
kkk
31 2 3 1 2 3 1 2 3
123
(, , )( )()()()
,,
δ
и вычислим математическое ожидание от произведения данного функционала
на ортогональные функционалы меньших порядков
{}
M()()()(,,)(,)()GG HkAkH k Hkk kJkkAk
k
31 1
2
31 3 1 1 1
2
1
3
1
⋅= + −
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
∗∗
∑
,
{}
M (,)(,)()()( )
,
GG H kkHkkAkAk kk k
kk
32 3212212
2
1
2
212
2
12
⋅= −−×
∗∗
∑
δ
[][]
×− − − +21
12 12
δδ()(kk kk.
Приравнивая полученные математические ожидания нулю, получим
искомые ядра ортогонального функционала третьего порядка:
Hk HkkkJkkAk
k
31 3 1 1 1
2
1
3
1
() (, , )(, ) ( )=− −
∑
, Hk
32
0()= .
Тогда выражение для ортогонального функционала G
3
[H
3
, X(k)] примет
вид 
      G 2 [ H 2 , X ( k )] =        ∑ H 2 ( k1 , k 2 )δ( k − k1 − k 2 )[1 − δ( k1 + k 2 ) ]X ( k1 ) X ( k 2 ) =
                                 k1 , k 2


                                   =       ∑ H~ 2 ( k1 , k 2 )δ( k − k1 − k 2 ) X ( k1 ) X ( k 2 ) ,            (2.146)
                                          k1 , k 2


где H~ 2 ( k 1 , k 2 ) − функция, тождественно равная нулю на диагонали k1 = − k 2 и
H2(k1, k2) в остальных точках.
      Определим функционал G3[H3, X(k)] третьего порядка в виде

                                   G 3[ H 3 , X ( k )] = H 30δ( k ) + H 31 ( k ) X ( k ) +


                               +    ∑ H 32 ( k1 , k 2 )δ( k − k1 − k 2 ) X ( k1 ) X ( k 2 ) +
                                   k1 , k 2


                     +       ∑ H 3 ( k1 , k 2 , k 3 )δ( k1 − k 2 − k 3 ) X ( k1 ) X ( k 2 ) X ( k 3 )
                         k1 , k 2 , k 3


и вычислим математическое ожидание от произведения данного функционала
на ортогональные функционалы меньших порядков

                                           ⎡                                                       ⎤
            {          }
         M G3 ⋅ G1∗ = H 1∗ ( k ) A 2 ( k ) ⎢H 31( k ) + 3∑ H 3 ( k , k1,− k1)J ( k , k1) A 2 ( k1) ⎥ ,
                                           ⎢⎣            k1                                        ⎥⎦


            {
         M G 3 ⋅ G 2∗ = 2}             ∑ H 32 ( k1 , k 2 )H 2∗ ( k1 , k 2 ) A 2 ( k1 ) A 2 ( k 2 ) δ( k − k1 − k 2 ) ×
                                    k1, k 2


      × [2 − δ( k 1 − k 2 ) ][1 − δ( k 1 + k 2 ] .


      Приравнивая полученные математические ожидания нулю, получим
искомые ядра ортогонального функционала третьего порядка:

                 H 31 ( k ) = −3∑ H 3 ( k , k 1 ,− k 1 ) J ( k , k 1 ) A 2 ( k 1 ) ,         H 32 ( k ) = 0 .
                                              k1


      Тогда выражение для ортогонального функционала G3[H3, X(k)] примет
вид

Страницы