Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Полученная статистика позволяет наиболее просто выполнить процедуру
ортогонализации в частотной области, определяя условие ортогональности
следующим образом:
{}
M[,()] [,()] ,GH Xk G H Xk i j
ii j j
⋅=≠
∗
0 , (2.144)
где G
i
[H
i
, X(k)] − изображение Фурье G
i
[h
i
, x(n)] как функции от n. Заметим, что
из (2.144) следует также ортогональность функционалов во временной области
в смысле (2.121), так как
M[,()][,()]M[,()][,()]G H Xk G H Xk G h xn G h xn
ii j j
k
N
ii j j
n
N
⋅
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
=⋅
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
∗
=
−
=
−
∑∑
0
1
0
1
.
Воспользуемся далее известным алгоритмом Грама − Шмидта [64]. В
качестве элементов системы линейно независимых функций возьмем
дискретные однородные функционалы
Fhxn hn n xnn
mm m m
nn
i
i
m
m
[ , ( )] ( ,..., ) ( )
,...,
=−
∑
∏
=
1
1
1
,
которые в частотной области могут быть записаны в виде
FH Xk H k k k k k Xk
mm m m m
kk
i
i
m
m
[ , ( )] ( ,..., ) ( ) ( )
,...,
=−−−
∑
∏
=
11
1
1
δ K .
В данных выражениях и далее для обозначения кратных сумм
L
n
N
n
N
m1
0
1
0
1
=
−
=
−
∑∑
и L
kN
N
kN
N
x
x
mx
x
1
=− =−
∑∑
используются следующие сокращенные обозначения
nn
m1
,...,
∑
и
kk
m1
,...,
∑
.
Положим
G
k0
0
=δ и найдем функционал первого порядка
GH Xk H k H kXk
11 10 1
[,()] () ()()
=
+
δ
,
ортогональный к G
0
      Полученная статистика позволяет наиболее просто выполнить процедуру
ортогонализации в частотной области, определяя условие ортогональности
следующим образом:

                                 {
                              M G i [ H i , X ( k )] ⋅ G ∗j [ H j , X ( k )] = 0,}              i ≠ j,                 (2.144)

где Gi[Hi, X(k)] − изображение Фурье Gi[hi, x(n)] как функции от n. Заметим, что
из (2.144) следует также ортогональность функционалов во временной области
в смысле (2.121), так как

        ⎪⎧N −1                                           ⎫⎪    ⎪⎧N −1                                      ⎫⎪
      M ⎨ ∑ G i [ H i , X ( k )] ⋅ G ∗j [ H j , X ( k )] ⎬ = M ⎨ ∑ G i [ hi , x ( n)] ⋅ G j [ h j , x ( n)]⎬ .
         ⎪⎩ k = 0                                         ⎪⎭    ⎪⎩ n = 0                                    ⎪⎭


      Воспользуемся далее известным алгоритмом Грама − Шмидта [64]. В
качестве     элементов          системы          линейно            независимых                 функций               возьмем
дискретные однородные функционалы
                                                                                  m
                           Fm[ hm , x (n)] =            ∑ hm (n1,... , nm ) ∏ x (n − ni ) ,
                                                     n1 ,...,n m                 i =1


которые в частотной области могут быть записаны в виде

                                                                                                         m
              F m[ H m , X ( k )] =       ∑ H m ( k1 , . . . , k m ) δ( k − k1 −K −k m ) ∏ X ( k i ) .
                                       k1,..., k m                                                      i =1


      В данных выражениях и далее для обозначения кратных сумм
                                       N −1    N −1                   Nx         Nx
                                        ∑L       ∑            и       ∑L         ∑
                                       n1 = 0 nm = 0               k1 = − N x k m = − N x

используются следующие сокращенные обозначения                                          ∑       и      ∑          .
                                                                                  n1 ,...,n m       k1,..., k m

      Положим G 0 = δ 0k и найдем функционал первого порядка

                                G1[ H 1 , X ( k )] = H 10δ( k ) + H 1 ( k ) X ( k ) ,

ортогональный к G0

Страницы