Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

В заключение следует отметить, что несмотря на тождественность
математической структуры рядов Вольтерра и Винера, последние имеют ряд
преимуществ, так как ортогональный базис, в во-первых, позволяет
существенно упростить определение ядер функционалов; во-вторых, дает
возможность увеличения порядка системы без пересчета ранее полученных
ядер и, в-третьих, облегчает статистический анализ характеристик системы
и
сигналов на его выходе.
2.8. Построение ортогональных функционалов
для класса псевдослучайных сигналов
Опишем статистические свойства псевдослучайного процесса x(n),
определяемым дискретным аналогом известного разложения Райса
−
Пирсона
[46] вида:
xn X k j
N
kn
kN
N
x
x
() ()exp( )=
=−
∑
2π
, (2.141)
задаваемого с помощью высших моментов комплексных коэффициентов X(k)
ДПФ [85]. Вследствие симметрии плотности распределения x(n) нечетные
моменты X(k) равны нулю. Для моментов четных порядков имеем следующее
соотношение:
M()
()
() exp () ()Xk Ak j k d k
i
i
m
m
i
i
m
i
i
m
i
i
m
==
=
=
∏∏
∫
∑
∏
∫
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
1
2
1
2
0
2
1
2
1
2
1
2π
ϕϕ
π
L
,
которое отлично от нуля лишь для тех наборов (k
1
, ..., k
2m
), для которых
ϕ()k
i
i
m
=
=
∑
0
1
2
.
Данное условие выполняется только в том случае, ecли возможно
разбиение совокупности {ϕ(k
1
), ..., ϕ(k
2m
)} на m пар {ϕ(k
i
), ϕ(−k
i
)}. Учитывая 
      В заключение следует отметить, что несмотря на тождественность
математической структуры рядов Вольтерра и Винера, последние имеют ряд
преимуществ,    так    как     ортогональный              базис,      в   во-первых,     позволяет
существенно упростить определение ядер функционалов; во-вторых, дает
возможность увеличения порядка системы без пересчета ранее полученных
ядер и, в-третьих, облегчает статистический анализ характеристик системы и
сигналов на его выходе.



      2.8. Построение ортогональных функционалов
      для класса псевдослучайных сигналов


      Опишем статистические свойства псевдослучайного процесса x(n),
определяемым дискретным аналогом известного разложения Райса − Пирсона
[46] вида:
                                         Nx
                                                                   2π
                             x (n) =     ∑        X ( k ) exp( j
                                                                   N
                                                                      kn) ,                     (2.141)
                                       k = −N x

задаваемого с помощью высших моментов комплексных коэффициентов X(k)
ДПФ [85]. Вследствие симметрии плотности распределения x(n) нечетные
моменты X(k) равны нулю. Для моментов четных порядков имеем следующее
соотношение:

               ⎧⎪ 2m        ⎫⎪     1       2m             2π    ⎡ 2m           ⎤ 2m
             M ⎨∏ X ( k i ) ⎬ =
                ⎪⎩i =1       ⎪⎭ ( 2π) m
                                          ∏ A( k i ) ∫ L0 ∫ exp ⎢ j ∑ ϕ( k i ) ⎥∏ dϕ( k i ) ,
                                          i =1                  ⎢⎣ i =1        ⎥⎦i =1


которое отлично от нуля лишь для тех наборов (k1, ..., k2m), для которых

                                              2m
                                              ∑ ϕ( k i ) = 0 .
                                              i =1


      Данное условие выполняется только в том случае, ecли возможно
разбиение совокупности {ϕ(k1), ..., ϕ(k2m)} на m пар {ϕ(ki), ϕ(−ki)}. Учитывая

Страницы