Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

H
S
mS S
mm
yHe m
xxm
( ,..., )
( ,..., )
!() ( )
ωω
ω
ω
ωω
1
1
1
=
⋅⋅
K
, (2.133)
где S
x
(ω) − спектр мощности процесса x(n), S
уHe
(ω
1
,
...,
ω
m
) − преобразование
Фурье функции R
yHe
(n
1
,
...,
n
m
).
Для выполнения практических расчетов ядер рядов Винера
целесообразно выразить R
yHe
(n
1
,
...,
n
m
) и S
уHe
(ω
1
,
...,
ω
m
) непосредственно через
данные вход-выход моделируемой системы. Учитывая, что скалярное
произведение функционала m-го порядка и однородного функционала
меньшего порядка равно нулю, можно записать:
{
}
Rn n ynHexnn xnn
yHe m m m m
( ,..., ) M ( ) [ ( ),..., ( )]
11
=−−=
=−
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
=
∏
M()( )yn xnn
mi
i
m
1
, (2.134)
где сигнал y
m
(n) формируется в виде разности выходных сигналов системы и
ортогонального фильтра (m − 1)-го порядка
y n yn y n yn G h xn
mm ii
i
m
() () () () [ , ()]=− =−
−
=
−
∑
1
1
1
. (2.135)
Правую часть (2.134) можно рассматривать как многомерную взаимную
корреляционную функцию
Rnn ynxnn
yx x m m i
i
m
m
K
( ,..., ) M ( ) ( )
1
1
=−
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
=
∏
,
а ее преобразование
S
yx x m
m
K
( ,..., )
ω
ω
1
− как многомерный взаимный спектр
разностного y
m
(n) и входного x(n) сигналов системы. С использованием данных
величин, выражение (2.133 ) для ядер Винера в частотной области может быть
записано в следующей эквивалентной форме:
H
S
mS S
mm
yx x m
xxm
m
( ,..., )
( ,..., )
!() ( )
ωω
ω
ω
ωω
1
1
1
=
⋅⋅
K
K
. (2.136)
Найдем связь взаимного спектра
S
yx x m
m
K
( ,..., )
ω
ω
1
процессов y
m
(n) и
x(n) с преобразованием Фурье их реализаций у
mN
(n) и x
N
(n) длительностью N 
                                                      S yHe ( ω1 ,... , ω m )
                        H m ( ω1 ,... , ω m ) =                                   ,               (2.133)
                                                  m ! S x ( ω1 )⋅K ⋅S x ( ω m )

где Sx(ω) − спектр мощности процесса x(n), SуHe(ω1, ..., ωm) − преобразование
Фурье функции RyHe(n1, ..., nm).
      Для    выполнения         практических              расчетов         ядер           рядов   Винера
целесообразно выразить RyHe(n1, ..., nm) и SуHe(ω1, ..., ωm) непосредственно через
данные вход-выход моделируемой системы. Учитывая, что скалярное
произведение функционала m-го порядка и однородного функционала
меньшего порядка равно нулю, можно записать:
               RyHe ( n1 ,... , nm ) = M { y m (n) Hem[ x (n − n1 ),... , x (n − nm )]} =

                                           ⎪⎧         m
                                                                  ⎪⎫
                                       = M ⎨y m (n) ∏ x (n − ni ) ⎬ ,                             (2.134)
                                            ⎪⎩      i =1           ⎪⎭

где сигнал ym(n) формируется в виде разности выходных сигналов системы и
ортогонального фильтра (m − 1)-го порядка
                                                                    m −1
                     y m (n) = y (n) − y m −1 (n) = y (n) −         ∑ Gi [ hi , x (n)] .          (2.135)
                                                                    i =1

      Правую часть (2.134) можно рассматривать как многомерную взаимную
корреляционную функцию
                                                      ⎧⎪         m           ⎫⎪
                        Ry m xK x (n1 ,... , nm ) = M ⎨y m (n) ∏ x (n − ni ) ⎬ ,
                                                       ⎪⎩      i =1           ⎪⎭

а ее преобразование S ymxK x ( ω1 , . . . , ω m ) − как многомерный взаимный спектр

разностного ym(n) и входного x(n) сигналов системы. С использованием данных
величин, выражение (2.133 ) для ядер Винера в частотной области может быть
записано в следующей эквивалентной форме:
                                                      Sy m xKx ( ω1,. . . , ω m )
                          H m ( ω1, . . . , ω m ) =                                   .           (2.136)
                                                      m ! Sx ( ω1)⋅K⋅Sx ( ω m )

      Найдем связь взаимного спектра S y m xK x ( ω1 ,... , ω m ) процессов ym(n) и

x(n) с преобразованием Фурье их реализаций уmN(n) и xN(n) длительностью N

Страницы