Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

это, запишем соотношение для первых двух четных моментов комплексных
коэффициентов X(k):
{}
M()() ()( )Xk Xk A k k k
12
2
112
=+δ ,
{}
M ( )( )( )( ) ( ) ( )( , )( )( )Xk Xk Xk Xk A k A k Jk k k k k k
1234
2
1
2
3131234
=+++δδ
++++AkAkJkk k k k k
2
1
2
2121324
() ()(, )( )( )δδ
+++AkAkJkk k k k k
2
2
2
4242314
() ()(,)( )( )δδ, (2.142)
где коэффициент J(k
i
, k
j
) определяется следующим образом:
Jk k
kk
kk
ij
ij
ij
(, )
,
,
=
=
≠
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
12
1
;
и исключает повторный учет одной и той же комбинации. Так, например, для
момента M{X(k)X
*
(k)X
*
(k)X(k)} вклад в (2.142) дают первое и второе слагаемые.
Введение нормализующих коэффициентов J(k
i
, k
j
) позволяет получить
правильный результат, равный A
4
(k).
Можно показать, что в общем случае соотношение для четных моментов
X(k) имеет вид
M ( ) ( ,..., ) ( ) ( )Xk Jk k A k k k
i
i
m
ii iij
r
m
mrrr
==
∏
∑
∏
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
=+
1
2
2
1
1
δ . (2.143)
Здесь суммирование выполняется по различным разбиениям
совокупности индексов {k
1
, ..., k
2m
} на m пар {, }kk
ij
rr
, а коэффициент
Jk k
ii
m
(,..., )
1
равен 1/n
1
!...n
m
!, где n
i
− количество аргументов из
{,..., }kk
ii
m1
, имеющих одинаковые абсолютные значения, например
J(−1, 1, 1, 2, −2) = 1/3!2!. 
это, запишем соотношение для первых двух четных моментов комплексных
коэффициентов X(k):


           M { X ( k 1 ) X ( k 2 ) } = A 2 ( k 1 ) δ( k 1 + k 2 ) ,

        M { X ( k 1 ) X ( k 2 ) X ( k 3 ) X ( k 4 ) } = A 2 ( k 1 ) A 2 ( k 3 ) J ( k 1 , k 3 ) δ( k 1 + k 2 ) δ( k 3 + k 4 ) +



                          + A 2 ( k1 ) A 2 ( k 2 ) J ( k1 , k 2 ) δ( k1 + k 3 ) δ( k 2 + k 4 ) +

                         + A 2 ( k 2 ) A 2 ( k 4 ) J ( k 2 , k 4 ) δ( k 2 + k 3 ) δ( k 1 + k 4 ) ,                       (2.142)

где коэффициент J(ki, kj) определяется следующим образом:

                                                                ⎧1 2 , k i = k j ;
                                                                ⎪
                                               J (k i , k j ) = ⎨
                                                                ⎪⎩1,   ki ≠ k j


и исключает повторный учет одной и той же комбинации. Так, например, для
момента M{X(k)X*(k)X*(k)X(k)} вклад в (2.142) дают первое и второе слагаемые.
Введение          нормализующих                  коэффициентов                  J(ki, kj)       позволяет              получить
правильный результат, равный A4(k).
        Можно показать, что в общем случае соотношение для четных моментов
X(k) имеет вид
                      ⎧⎪ 2m        ⎫⎪                                       m
                    M ⎨∏ X ( k i ) ⎬ =
                       ⎪⎩i =1       ⎪⎭
                                               ∑    J ( k i 1 , . . . , k i m ) ∏ A 2 ( k i r ) δ( k i r + k j r ) .     (2.143)
                                                                           r =1


        Здесь            суммирование               выполняется                по        различным                разбиениям
совокупности индексов {k1, ..., k2m} на m пар { k i r , k j r } , а коэффициент

J (k i1 ,... , k i m )     равен        1/n1!...nm!,        где      ni −          количество              аргументов        из

{ k i 1 , . . . , k i m } , имеющих            одинаковые                абсолютные значения, например

J(−1, 1, 1, 2, −2) = 1/3!2!.

Страницы