Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

{
}
M()GG H k
10 10
0⋅= =
∗
δ .
Следовательно, H
10
= 0, и ортогональный функционал G
1
[H
1
, X(k)] будет
равен
G H Xk H kXk
11 1
[,()] ()()
=
. (2.145)
Найдем далее функционал второго порядка
GH Xk H k H kXk
2 2 20 21
[,()] () ()()
=
+
+
δ
+−−
∑
Hkk kk kXkXk
kk
212 1 2 1 2
12
(, )( )()()
,
δ ,
оргогональный к G
0
и G
1
[H
1
,
X(k)]. Используя соотношение (2.143) для
моментов комплексных коэффициентов X(k) и условие (2.144) ортогональности,
получим:
{}
M(,)()()GG H Hk kAk k
k
20 20 211
2
1
1
0⋅= + −
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=
∗
∑
δ ,
{}
M()()()
*
GG HkH kAk
21 1 21
2
0⋅= =
∗
.
Так как ядро H
1
(k) − произвольная функция, то
Hk HkkAk
k
20 2 1 1
2
1
1
() ( , ) ( )=− −
∑
, Hk
21
0()=
и выражение для функционала G
2
[H
2
,
X(k)] принимает вид
G H Xk H k k k k k Xk Xk
kk
22 212 1 2 1 2
12
[,()] (,)( )()()
,
=−−−
∑
δ
−−
∑
Hk kAk k
k
21 1
2
1
1
(, ) ()()δ .
Данное соотношение может быть также записано в следующей форме: 
                                              {          }
                                          M G1 ⋅ G 0∗ = H 10δ( k ) = 0 .

        Следовательно, H10 = 0, и ортогональный функционал G1[H1, X(k)] будет
равен

                                         G1[ H 1 , X ( k )] = H 1 ( k ) X ( k ) .                     (2.145)

        Найдем далее функционал второго порядка

                           G 2 [ H 2 , X ( k )] = H 20δ( k ) + H 21 ( k ) X ( k ) +


                          +    ∑ H 2 ( k1 , k 2 )δ( k − k1 − k 2 ) X ( k1 ) X ( k 2 ) ,
                              k1 , k 2


оргогональный к G0 и G1[H1, X(k)]. Используя соотношение (2.143) для
моментов комплексных коэффициентов X(k) и условие (2.144) ортогональности,
получим:

                                  ⎛                                         ⎞
                      {           ⎝
                                     }
                   M G 2 ⋅ G 0∗ = ⎜ H 20 + ∑ H 2 ( k 1 ,− k 1 ) A 2 ( k 1 ) ⎟ δ( k ) = 0 ,
                                  ⎜
                                           k1
                                                                            ⎟
                                                                            ⎠


                                   {                 }
                               M G 2 ⋅ G1∗ = H 1* ( k ) H 21 ( k ) A 2 ( k ) = 0 .


        Так как ядро H1(k) − произвольная функция, то

                        H 20 ( k ) = − ∑ H 2 ( k 1 ,− k 1 ) A 2 ( k1 ) , H 21 ( k ) = 0
                                             k1


и выражение для функционала G2[H2, X(k)] принимает вид

               G 2 [ H 2 , X ( k )] =      ∑ H 2 ( k1 , k 2 )δ( k − k1 − k 2 ) X ( k1 ) X ( k 2 ) −
                                          k1 , k 2


                                         − ∑ H 2 ( k 1 , − k 1 ) A 2 ( k 1 ) δ( k ) .
                                            k1


        Данное соотношение может быть также записано в следующей форме:

Страницы