Введение в теорию уравнений. Элементарные уравнения с одним неизвестным. Семенов А.С. - 1 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

3
Введение
Одним из особо важных типов задач, рассматриваемых уже в средней школе,
являются задачи по решению уравнений с одним неизвестным. Как показывает прак-
тика общения с выпускниками школ и студентами младших курсов вузов у многих из
них имеется значительный разрыв между приобретенными в школе техническими,
вычислительными навыками и умениями решения уравнений и сознательным пони-
манием тех стратегических теоретических и логических основ, без которых правиль-
но решить уравнение невозможно. В настоящем пособии приводится минимум таких
знаний, необходимый для решения уравнений с одним неизвестным, достаточно
легко обобщаемый на случай уравнений и систем уравнений с несколькими неиз-
вестными. Описана структура аналитического метода решения элементарного
уравнения с одним неизвестным и рассмотрены примеры, иллюстрирующие воз-
можности этого алгоритма.
Пособие будет полезно старшеклассникам, слушателям подготовительных
отделений при вузах и студентам, желающим углубить свои знания по математике.
Не исключено, что учителя средних школ и преподаватели подготовительных отде-
лений найдут в пособии полезные примеры и задачи, которые можно было бы ис-
пользовать в их работе.
1. Множества и операции над ними
В этом параграфе в справочной форме приведены сведения из теории мно-
жеств, используемые при изложении содержания пособия.
Понятие множества является фундаментальным неопределимым понятием.
Интуитивно под множеством будем понимать собрание определенных вполне раз-
личимых объектов, рассматриваемых как единое целое. Отдельные объекты, из
которых состоит множество, называются элементами его. Для обозначения кон-
кретных множеств используются прописные (возможно с индексами) буквы
11
,,, XAXA , для обозначения элементов множества используются строчные (воз-
можно с индексами) буквы .,,,
11
axax Если
−
x
элемент множества X , то пишут
X
x
∈ ( −∈ символ принадлежности). Множество, не имеющее ни одного элемента,
называют пустым множеством (обозначается Ø). Множество может быть задано пе-
речислением или описанием. Задание множества перечислением заключается в со-
ставлении полного списка всех входящих в это множество элементов, заключенных
в фигурные скобки. Например, множества
−±±
=
=
;...};;{;...},;;{210321 ZN
это за-
данные перечислением множества натуральных и целых чисел соответственно. За-
дание множества описанием состоит в записи всех свойств его элементов, заклю-
ченных в фигурные скобки. Например, множества
},;;{ NqZp
q
p
xQ ∈∈==
−
−∈= };{ частьюдробнойескойнепериодичйбесконечносчислаxRxI
это
множества рациональных и иррациональных чисел соответственно, заданные опи-
сательно. Множество
B
называют подмножеством множества
A
(обозначается
A
B
⊆
), если любой элемент множества ):( BbbB
∈
∀
является элементом мно-
жества
A
. Если хотят подчеркнуть, что множество
A
содержит элементы, не при-
надлежащие ),( BaAaB ∉∈ , то пишут
−
⊂⊂ (AB символ строгого включения ).
Например,
R
I
Q
N
⊂⊂⊂⊂ . Два множества
A
и
B
называются равными (обо-
значается
B
A
=
), если одновременно
B
A
⊆ и
A
B
⊆ . Пересечением или произ-

Страницы