ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4
ведением двух множеств
A
и
B
называется множество
C
(обозначается
BAC I= ), состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат
как множеству
A
, так и множеству
B
. Множества
A
и
B
называются непересекаю-
щимися, если
=
BA I Ø. Объединением или суммой двух множеств
A
и
B
называ-
ется множество
D
(обозначается
BAD U
=
), состоящее из всех тех и только тех
элементов, которые принадлежат или
A
, или
B
. Например,
−∞−∞== );(RIQ U множество всех действительных чисел. Разностью множеств
A
и
B
называется множество
E
(обозначается
B
A
E
\
=
), состоящее из всех эле-
ментов множества
A
, которые не принадлежат множеству
B
. Приведем некоторые
свойства операций объединения и пересечения множеств и два полезных обозна-
чения:
;, ABBAABBA IIUU ==
;)()(,)()( CBACBACBACBA IIIIUUUU
=
=
);()()(),()()( CABACBACABACBA IUIUIUIUIU
=
=
если
B
A
⊆ , то
;, BBABBA
=
= IU
UA Ø ,
A
=
IA Ø=Ø;
;...
1
21
I
III
n
i
in
AAAA
=
= ....
1
21
U
UUU
n
i
in
AAAA
=
=
Множество называется конечным, если число его элементов конечно, Множество
называется счетным, если число его элементов бесконечно, но между ними и эле-
ментами множества
N
можно установить взаимнооднозначное соответствие. В про-
тивном случае бесконечное множество называется несчетным. Счетными множест-
вами являются, например, числовые множества
Z
и Q , а несчетными – любой ин-
тервал или объединение интервалов и множество
R
.
2. Основные определения и терминология, связанные
с понятием уравнения с одним неизвестным
Определение 1.
Будем говорить, что две числовые функции одного действительного аргу-
мента
)(
x
f
и ),(
x
g
соединенные знаком отношения равенства, задают уравне-
ние с одним неизвестным
x
вида
)()(
x
g
x
f
=
. (1)
Определение 2.
Функции )(
x
f
и )(
x
g
будем называть функциями, порождающими уравнение
(1), или, соответственно, левой или правой частью этого уравнения.
Определение 3.
Если числовые множества RfDG ⊆
=
)(
1
, RgDG ⊆
=
)(
2
являются об-
ластями определения функций, порождающих уравнение (1), то множество
21
GGG I= называется областью допустимых значений (ОДЗ) для неизвестно-
го этого уравнения.
Замечание 1. Из определения 3 следует, что для любого значения
0
x
неизвестного
x
)(
0
xx = из ОДЗ уравнения )(
0
Gx
∈
∀
можно найти числовые значения
)(),(
00
xgxf порождающих это уравнение функций и, следовательно, установить
истинность отношения равенства этих функций в точке
0
x
.
