ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
;cossin
x
x
= ;1=tgx ;
4
π
tgtgx = .,
4
Znnx ∈+=
π
π
Следовательно, ,GTX I=
где }.,
4
41
,{
Zn
n
xRxT ∈⋅
+
=∈=
π
Так как
2
)1(
))41(
4
sin(
n
n
−
=+
π
, то при n , рав-
ном нечетному числу соответствующее число из
T
не принадлежит
1
D , а значит и
.
G
Следовательно, корнями исходного уравнения могут быть только числа из
T
, со-
ответствующие четным значениям .2mn
=
Проверяем принадлежат ли они множе-
ству
:
32
DD I
=+ )2
4
cos(
π
π
m −> 0
4
cos
π
принадлежат. Таким образом,
}.,
4
81
,{ Zm
m
xRxX ∈⋅
+
=∈=
π
Ответ.
}.,
4
81
,{
Zm
m
xRxX ∈⋅
+
=∈=
π
Пример 22. Решить уравнение
.1)(sin
=
x
ct
g
Решение. ОДЗ: }.0sin,{}0))sin(sin,{
≠
∈
=
≠
∈=
x
R
x
x
R
x
G
Применяя теоремы 13
и 11, учитывая ограниченность синуса, последовательно получаем уравнения и со-
вокупность уравнений равносильные на
G
исходному уравнению:
;,
4
sin Zkkx ∈+=
π
π
;
4
sin
π
=x .,)
4
arcsin()1( Znnx
n
∈+−=
π
π
Таким образом,
}.,
4
arcsin)1(,{ ZnnxRxX
n
∈+−=∈=
π
π
Ответ.
}.,
4
arcsin)1(,{ ZnnxRxX
n
∈+−=∈=
π
π
Пример 23. . Решить уравнение
.1cos24cos
2
=
+
x
x
Решение. ОДЗ: .
R
G
= Применяя теоремы 1, 5 и 13, последовательно получаем
уравнения и совокупность уравнений равносильные на
G
исходному уравнению:
;12cos112cos2
2
=++− xx ;012cos2cos2
2
=−+ xx
;0)12)(cos12cos2( =+−
x
x
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∈+±=
∈+=
.,2
3
,,
2
Zmmx
Znnx
π
π
π
π
Ответ.
},,23,2,{ ZmZnmxnxRxX
∈
∈
+
±
=
+=∈=
π
π
π
.
Пример 24. Решить уравнение .12)1(5.0
3
3
−=+ xx
Решение. ОДЗ:
R
G = . Функция −+= )1(5.0)(
3
xxf возрастающая на ,
R
так как
.0
2
3
)(:
2
>=
′
∈∀ xxfRx Значит, для нее существует обратная функция
),(
1
xf
−
которую найдем, разрешив уравнение
)1(5.0
3
+= xy относительно
x
. Получаем
.12
3
−= yx Следовательно,
.12)(
3
1
−=
−
xxf
Значит, данное уравнение относит-
