ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
.
3
2
3
2
,1
9
4
2x
x
Решением последней совокупности будет, на основании следствия к
теореме 4, множество }.5,0;0{=
T
Значит, .TGTX
=
=
I
Ответ. }.5,0;0{=X
Пример 19. Решить уравнение .1)121(log
2
1
=+−
+
xx
x
Решение. ОДЗ: }.11,01,0121,{
2
≠+>+>+−∈= xxxxRxG На основании
следствия к теореме 4, получаем равносильное на
G
уравнение
1121
2
+=+−
x
x
x
или ,022
2
=− xx множество решений которого }.22;0{=
T
Зна-
чит, }.22{== GTX I
Ответ. }.22{=X
Пример 20. Решить уравнение .05lg)10(lg
2
=−+ xx
Решение. ОДЗ: ).;0(}0,{
∞
=
>∈
=
x
R
x
G
Тождественно преобразуя левую часть
уравнения, последовательно получаем
,05lg)lg10(lg
2
=−++ xx
−+ xx lg3lg
2
,04 =− .0)4)(lg1(lg =+−
x
x
Следовательно, исходное уравнение (теорема 5)
равносильно на
G
совокупности уравнений
⎢
⎣
⎡
−=
=
,4lg
,1lg
x
x
множество решений которой
( следствие к теореме 4)
}.10;10{
4
−
=− T
Значит, .TGTX
=
=
I
Ответ. }.10;10{
4−
=X
Пример 21. Решить уравнение .62
2
2
2
2
loglog
=
+
xx
x
Решение. ОДЗ: ).;0(}0,{
∞
=
>∈=
x
R
x
G
Применяя следствие к теореме 3, теоре-
мы 1 и 5 и следствие к теореме 4, последовательно получаем уравнения и совокуп-
ности уравнений равносильные заданному уравнению на
G
:
(
)
(
)
;062
2
log
log
log
2
2
2
=−+
x
x
x
x
(
)
(
)
;06
22
log
2
log
=−+
xx
xx
(
)
(
)
;032
22
loglog
=+⋅−
xx
xx
⎢
⎣
⎡
−=
=
;3
,2
2
2
log
log
x
x
x
x
;1log
2
2
=x
⎢
⎣
⎡
−=
=
;1log
,1log
2
2
x
x
⎢
⎣
⎡
=
=
.5,0
,2
x
x
Следовательно, }.2;5,0{=X
Ответ. }.2;5,0{=X
Пример 22. Решить уравнение .1sinlog
cos
=
x
x
Решение
.
ОДЗ: ,
321
DDDG II= где },0sin,{
1
>
∈
=
xRxD },0cos,{
2
>
∈
=
xRxD
}.1cos,{
3
≠∈= RxD Применяя следствие к теореме 4, теоремы 2 и 14, последова-
тельно получаем уравнения и совокупность уравнений равносильные
заданному уравнению на
G
:
