Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 104 стр.

                                 Гиперболический параболоид




 Цилиндры


      Определение 9 Цилиндрической поверхностью называется геометрическое место
параллельных прямых, пересекающих данную линию. Эта линия называется
направляющей, а параллельные прямые -- образующими.
  Рассмотрим уравнение вида
                                                                             (17)



 и покажем, что оно определяет цилиндрическую поверхность с образующими,

параллельными оси    . Пусть               -- некоторая точка, координаты которой
удовлетворяют уравнению (17). Поскольку в это уравнение не входит явно переменная ,

ему будут удовлетворять координаты всех точек              , где -- любое число.
Следовательно, при любом точка       лежит на поверхности, определяемой
уравнением (17). Отсюда следует, что на поверхности целиком лежит прямая, проходящая

через точку    параллельно оси     . А это означает, что поверхность, определяемая
уравнением (17), составлена из прямых, параллельных оси       , то есть она является
цилиндрической поверхностью.

  Заметим, что на плоскости      уравнение (17) определяет направляющую
рассматриваемой цилиндрической поверхности.
  Итак, делаем вывод, что если уравнение поверхности не содержит в явном виде какой-
либо переменной, то это уравнение определяет в пространстве цилиндрическую
поверхность с образующими, параллельными оси отсутствующего переменного и
направляющей, которая в плоскости двух других переменных имеет то же самое
уравнение.
  Нас будут интересовать только те цилиндрические поверхности, которые являются
поверхностями второго порядка, а это значит, что уравнение (17), их задающее будет
иметь вид (1).
      Определение 10 Поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат
задается уравнением