Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Сечения гиперболического параболоида координатными плоскостями
Найдем линии пересечения поверхности с плоскостью
, . Уравнения этой
линии
Первое уравнение преобразуем к виду
то есть к виду
(16)
где
, . Уравнение (16) является уравнением гиперболы. Ее
действительная ось параллельна оси
, а мнимая -- оси . Полуоси равны
соответственно
и . Нарисуем полученное сечение, но чтобы не перегружать рисунок
линиями, асимптоты изображать не будем .
Найдем линии пересечения с плоскостями
, параллельными плоскости .
Уравнения этих линий
Первое из этих уравнений является уравнением параболы, такой же, как и в сечении
плоскостью
, только сдвинутой вдоль оси на величину вверх. Эти параболы
изображены на рисунке : 
                      Сечения гиперболического параболоида координатными плоскостями




  Найдем линии пересечения поверхности с плоскостью                      ,        . Уравнения этой
линии




 Первое уравнение преобразуем к виду



 то есть к виду
                                                                                               (16)




 где              ,              . Уравнение (16) является уравнением гиперболы. Ее

действительная ось параллельна оси            , а мнимая -- оси     . Полуоси равны

соответственно и . Нарисуем полученное сечение, но чтобы не перегружать рисунок
линиями, асимптоты изображать не будем .

 Найдем линии пересечения с плоскостями                      , параллельными плоскости         .
Уравнения этих линий




 Первое из этих уравнений является уравнением параболы, такой же, как и в сечении

плоскостью     , только сдвинутой вдоль оси              на величину         вверх. Эти параболы
изображены на рисунке :

Страницы