Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 101 стр.

                                   Параболоид вращения


      Определение 8 Гиперболическим параболоидом называется поверхность,
уравнение которой в некоторой декартовой системе координат имеет вид
                                                                                      (15)




  где и -- положительные числа.
  Исследуем форму гиперболического параболоида. Так же, как и эллиптический
параболоид, он имеет две плоскости симметрии и ось симметрии. Ими являются

соответственно координатные плоскости     ,     и координатная ось     .
  Для построения гиперболического параболоида найдем его сечения различными

плоскостями. Найдем линию пересечения с плоскостью         . На этой плоскости        ,
поэтому




  Это уравнение определяет на плоскости      пару прямых              , изображенных на
рисунке

 Найдем линию пересечения с плоскостью          . На этой плоскости       , поэтому




 Это уравнение на плоскости       задает параболу, ветви которой направлены вниз.
Построим ее (рис. 23). Сечение плоскостью      также является параболой



 но ее ветви направлены вверх. Нарисуем и ее.