Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 99 стр.

 Пусть        . Первое уравнение преобразуем к виду



 то есть к виду
                                                                                              (14)




 где              ,                 . Уравнение (14) является уравнением эллипса. Нарисуем

полученное сечение . При                 плоскость поверхность не пересекает.




                          Сечения эллиптического параболоида координатными плоскостями



 Найдем сечения параболоида плоскостями                         , параллельными плоскости      .
Линии этих сечений удовлетворяют уравнениям




 и являются параболами, такими же, как в плоскости                   , только сдвинутыми вверх на

величину     , их вершины при таком сдвиге лежат на параболе, получившейся в сечении

плоскостью            .