Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 98 стр.

                                         Конус




 Точка пересечения конуса с плоскостью       называется вершиной конуса.
 Если в уравнении (10)      , то сечения конуса плоскостями параллельными плоскости

    являются окружностями. В этом случае поверхность называется прямым круговым

конусом и может быть получена вращением прямой, лежащей в плоскости      , вокруг
оси    . Именно с таким конусом мы имеем дело в школьном курсе математики.



 Параболоиды


      Определение 7 Эллиптическим параболоидом называется поверхность, уравнение
которой в некоторой декартовой системе координат имеет вид
                                                                             (13)




 где и -- положительные числа.
 Исследуем форму эллиптического параболоида. Он имеет две плоскости симметрии и

ось симметрии. Ими являются соответственно координатные плоскости      ,        и
координатная ось    .
  Для построения эллиптического параболоида найдем его сечения различными

плоскостями. Найдем линию пересечения с плоскостью        . На этой плоскости       ,
поэтому




 Координаты только одной точки плоскости         могут удовлетворять данному

уравнению, а именно, начала координат. Найдем линию пересечения с плоскостью          .
На этой плоскости       , поэтому




  Это уравнение параболы на плоскости      . Построим ее. Сечение плоскостью
также является параболой. Нарисуем и ее. Найдем линии пересечения поверхности с
плоскостью        . Уравнения этой линии




  Очевидно, что только одна точка (начало координат) удовлетворяет этим уравнениям,
если      . Эта точка называется вершиной параболоида.