Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 111 стр.

        ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОТ ОДНОЙ
                      ПЕРЕМЕННОЙ.



                ПЕРЕМЕННЫЕ И ПОСТОЯННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
    В результате измерения физических величин (время, площадь, объем, масса, скорость
и т.д.) определяются их числовые значения. Математика занимается величинами,
отвлекаясь от их конкретного содержания. В дальнейшем, говоря о величинах, мы будем
иметь в виду их числовые значения. В различных явлениях некоторые величины
изменяются, а другие сохраняют свое числовое значение. Например, при равномерном
движении точки время и расстояние меняются, а скорость остается постоянной.
    Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые
значения. Величина, числовые значения которой не меняются, называется постоянной.
Переменные величины будем обозначать буквами x, y, z,…, постоянные – a, b, c,…
    Заметим, что в математике постоянная величина часто рассматривается как частный
случай переменной, у которой все числовые значения одинаковы.
    Областью изменения переменной величины называется совокупность всех
принимаемых ею числовых значений. Область изменения может состоять как из одного
или нескольких промежутков, так и из одной точки.

    УПОРЯДОЧЕННАЯ ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА. ЧИСЛОВАЯ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
    Будем говорить, что переменная x есть упорядоченная переменная величина, если
известна область ее изменения, и про каждые из двух любых ее значений можно сказать,
какое из них предыдущее и какое последующее.
    Частным случаем упорядоченной переменной величины является переменная
величина, значения которой образуют числовую последовательность x1,x2,…,xn,… Для
таких величин при i < j, i, j ∈ N, значение xi считается предшествующим, а xj –
последующим независимо от того, какое из этих значений больше. Таким образом,
числовая последовательность – это переменная величина, последовательные значения
которой могут быть перенумерованы. Числовую последовательность будем обозначать
                       . Отдельные числа последовательности называются ее
элементами.
    Например, числовую последовательность образуют следующие величины:


   1.                  ,
   2.                            ,
   3.                 , где а, d – постоянные числа.

                      ФУНКЦИЯ
    При изучении различных явлений природы и решении технических задач, а,
следовательно, и в математике приходится рассматривать изменение одной величины в
зависимости от изменения другой. Так, например, известно, что площадь круга
выражается через радиус формулой S = πr2. Если радиус r принимает различные числовые
значения, то площадь S также принимает различные числовые значения, т.е. изменение
одной переменной влечет изменение другой.
    Если каждому значению переменной x, принадлежащему некоторой области,
соответствует одно определенное значение другой переменной y, то y называется