Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

2. Аналогично можно показать, что (a
x
) ' = a
x
·lna. Докажите самостоятельно.
3.
y = arcsin x. Рассмотрим обратную функцию x = sin y. Эта функция в интервале –
π/2<
y<π/2 монотонна. Ее производная x ' = cos y не обращается в этом интервале в
нуль. Следовательно, по теореме о производной обратной функции
.
Но на (–π/2; π/2)
.
Поэтому
4.
Аналогично
Докажите самостоятельно.
5.
y = arctg x. Эта функция по определению удовлетворяет условию существования
обратной функции на интервале –π/2<
y < π/2. При этом обратная функция x = tg y
монотонна. По ранее доказанному
.
Следовательно,
y ' = cos
2
y . Но .
Поэтому
6.
7.
Используя эти формулы, найти производные следующих функций: 
2. Аналогично можно показать, что (ax) ' = ax·lna. Докажите самостоятельно.
3. y = arcsin x. Рассмотрим обратную функцию x = sin y. Эта функция в интервале –
   π/2

Страницы