Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
Дифференцирование многих функций упрощается, если их предварительно
прологарифмировать. Для этого поступают следующим образом. Если требуется найти
y'
из уравнения
y=f(x), то можно:
1.
Прологарифмировать обе части уравнения (по основанию е) ln y = ln f(x) = j(x).
2.
Продифференцировать обе части равенства, считая ln y сложной функцией от
переменной
x: .
3.
Выразить y' = y·j'(x) = f(x)·(lnx)'.
Примеры.
1.
y = x
a
– степенная функция с произвольным показателем.
.
2.
ПОКАЗАТЕЛЬНО-СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
Показательно-степенной функцией называется функция вида y = u
v
, где u=u(x),
v=v(x)
.
Логарифмическое дифференцирование применяется для нахождения производной от
показательно-степенной функции.
Примеры. 
          ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
    Дифференцирование многих функций упрощается, если их предварительно
прологарифмировать. Для этого поступают следующим образом. Если требуется найти y'
из уравнения y=f(x), то можно:

   1. Прологарифмировать обе части уравнения (по основанию е) ln y = ln f(x) = j(x).
   2. Продифференцировать обе части равенства, считая ln y сложной функцией от

      переменной x:                  .
   3. Выразить y' = y·j'(x) = f(x)·(lnx)'.

   Примеры.

   1. y = xa – степенная функция с произвольным показателем.



                                                       .




   2.


   ПОКАЗАТЕЛЬНО-СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
   Показательно-степенной функцией называется функция вида y = uv, где u=u(x),
v=v(x).
   Логарифмическое дифференцирование применяется для нахождения производной от
показательно-степенной функции.




   Примеры.

Страницы