Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

.
Следовательно,
.
.
Найдем критические точки функции
S: S' = 0, т.е.
Покажем, что при найденном значении
h функция S
бок
достигает минимума.
.
4.
Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который
можно вписать в шар радиусом
R.
Пусть
r – радиус основания цилиндра, h – высота.
Нам нужно максимизировать объем цилиндра
.
Используя условие задачи, найдем связь между
r и h. По теореме Пифагора из
треугольника
ABC следует, что . Отсюда .
, по смыслу задачи 0≤h≤2R.
.
Покажем, что при найденном значении
h функция V принимает наибольшее
значение. 
                                           .


        Следовательно,                                              .



                                                                            .
        Найдем критические точки функции S: S' = 0, т.е.
        Покажем, что при найденном значении h функция Sбок достигает минимума.




                                                            .

4.

        Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который
     можно вписать в шар радиусом R.




        Пусть r – радиус основания цилиндра, h – высота.
        Нам нужно максимизировать объем цилиндра              .
        Используя условие задачи, найдем связь между r и h. По теореме Пифагора из

     треугольника ABC следует, что               . Отсюда               .

                                       , по смыслу задачи 0≤h≤2R.

                                          .
         Покажем, что при найденном значении h функция V принимает наибольшее
     значение.

Страницы