Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Аналогично по теореме о разложении определителя по элементам строки можно
доказать, что
c
22
= c
33
= 1.
Кроме того, все недиагональные элементы матрицы
C равны нулю. Например,
Следовательно,
AB=E. Аналогично можно показать, что BA=E. Поэтому
B = A
-1
.
Таким образом, теорема содержит способ нахождения обратной матрицы.
Если условия теоремы выполнены, то матрица обратная к матрице
находится следующим образом
,
где
A
ij
- алгебраические дополнения элементов a
ij
данной матрицы A.
Итак, чтобы найти обратную матрицу нужно:
1.
Найти определитель матрицы A.
2.
Найти алгебраические дополнения A
ij
всех элементов матрицы A и составить
матрицу
, элементами которой являются числа A
ij
.
3.
Найти матрицу, транспонированную полученной матрице , и умножить её на
– это и будет .
Аналогично для матриц второго порядка, обратной будет следующая матрица
.
Примеры.
1.
Найти матрицу, обратную данной . Сделать проверку.
|
A| = 2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы A.
Проверка: 
      Аналогично по теореме о разложении определителя по элементам строки можно
доказать, что c22 = c33 = 1.
      Кроме того, все недиагональные элементы матрицы C равны нулю. Например,




      Следовательно, AB=E. Аналогично можно показать, что BA=E. Поэтому
                                         B = A -1.
      Таким образом, теорема содержит способ нахождения обратной матрицы.
      Если условия теоремы выполнены, то матрица обратная к матрице



                  находится следующим образом



                                                             ,
      где Aij - алгебраические дополнения элементов aij данной матрицы A.
      Итак, чтобы найти обратную матрицу нужно:
   1. Найти определитель матрицы A.
   2. Найти алгебраические дополнения Aij всех элементов матрицы A и составить
      матрицу       , элементами которой являются числа Aij.


   3. Найти матрицу, транспонированную полученной матрице       , и умножить её на


      – это и будет             .
      Аналогично для матриц второго порядка, обратной будет следующая матрица


                   .
      Примеры.


   1. Найти матрицу, обратную данной               . Сделать проверку.
      |A| = 2. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы A.




      Проверка:

Страницы