Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Коэффициенты при неизвестных будем записывать в виде матрицы
, которую назовём матрицей системы.
Числа, стоящие в правых частях уравнений,
b
1
,…,b
m
называются свободными
членами.
Совокупность
n чисел c
1
,…,c
n
называется решением данной системы, если каждое
уравнение системы обращается в равенство после подстановки в него чисел
c
1
,…,c
n
вместо
соответствующих неизвестных
x
1
,…,x
n
.
Наша задача будет заключаться в нахождении решений системы. При этом могут
возникнуть три ситуации:
1.
Система может иметь единственное решение.
2.
Система может иметь бесконечное множество решений. Например, .
Решением этой системы является любая пара чисел, отличающихся знаком.
3.
И третий случай, когда система вообще не имеет решения. Например, ,
если бы решение существовало, то
x
1
+ x
2
равнялось бы одновременно нулю и
единице.
Система линейных уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется
совместной. В противном случае, т.е. если система не имеет решений, то она называется
несовместной.
Рассмотрим способы нахождения решений системы.
МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Матрицы дают возможность кратко записать систему линейных уравнений. Пусть
дана система из 3-х уравнений с тремя неизвестными:
Рассмотрим матрицу системы
и матрицы столбцы неизвестных
и свободных членов
Найдем произведение 
      Коэффициенты при неизвестных будем записывать в виде матрицы




                       , которую назовём матрицей системы.
      Числа, стоящие в правых частях уравнений, b1,…,bm называются свободными
членами.
      Совокупность n чисел c1,…,cn называется решением данной системы, если каждое
уравнение системы обращается в равенство после подстановки в него чисел c1,…,cn вместо
соответствующих неизвестных x1,…,xn.
      Наша задача будет заключаться в нахождении решений системы. При этом могут
возникнуть три ситуации:
   1. Система может иметь единственное решение.


   2. Система может иметь бесконечное множество решений. Например,                    .
      Решением этой системы является любая пара чисел, отличающихся знаком.


   3. И третий случай, когда система вообще не имеет решения. Например,               ,
      если бы решение существовало, то x1 + x2 равнялось бы одновременно нулю и
      единице.
      Система линейных уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется
совместной. В противном случае, т.е. если система не имеет решений, то она называется
несовместной.
      Рассмотрим способы нахождения решений системы.


      МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ


       Матрицы дают возможность кратко записать систему линейных уравнений. Пусть
дана система из 3-х уравнений с тремя неизвестными:




      Рассмотрим матрицу системы                       и матрицы столбцы неизвестных



и свободных членов
      Найдем произведение

Страницы