Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 21 стр.

      т.е. в результате произведения мы получаем левые части уравнений данной
системы. Тогда пользуясь определением равенства матриц данную систему можно
записать в виде



                                 или короче A·X=B.
      Здесь матрицы A и B известны, а матрица X неизвестна. Её и нужно найти, т.к. её
элементы являются решением данной системы. Это уравнение называют матричным
уравнением.
      Пусть определитель матрицы отличен от нуля |A| ≠ 0. Тогда матричное уравнение
решается следующим образом. Умножим обе части уравнения слева на матрицу A-1,
обратную матрице A:                                        . Поскольку A-1A = E и E·X = X,
                                                        -1
то получаем решение матричного уравнения в виде X = A B.
       Заметим, что поскольку обратную матрицу можно найти только для квадратных
матриц, то матричным методом можно решать только те системы, в которых число
уравнений совпадает с числом неизвестных. Однако, матричная запись системы возможна
и в случае, когда число уравнений не равно числу неизвестных, тогда матрица A не будет
квадратной и поэтому нельзя найти решение системы в виде X = A-1B.
       Примеры. Решить системы уравнений.




   1.
        Найдем матрицу обратную матрице A.




               ,
        Таким образом, x = 3, y = – 1.




   2.
        Итак, х1=4,х2=3,х3=5.


   3. Решите матричное уравнение: XA+B=C, где
      Выразим искомую матрицу X из заданного уравнения.