Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

2.
Возможные точки перегиба найдем,
решив уравнение 2
x
2
– 1 = 0. Отсюда
.
Точки перегиба
.
Функция выпукла на
и
вогнута на
.
3.
y = ln (1 – x
2
). Область определения
функции
D(y) = (-1; 1).
.
при всех x из (–1;
1).
Следовательно,
f(x) выпуклая на (–1;
1).
АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
При исследовании функции важно установить форму ее графика при неограниченном
удалении точки графика от начала координат.
Особый интерес представляет случай, когда график функции при удалении его
переменной точки в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой.
Прямая называется
асимптотой графика функции y = f(x), если расстояние от переменной
точки
M графика до этой прямой при удалении точки M в бесконечность стремится к
нулю, т.е. точка графика функции при своем стремлении в бесконечность должна
неограниченно приближаться к асимптоте.
Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее или
с разных сторон, бесконечное множество раз пересекая асимптоту и переходя с одной ее
стороны на другую. 
   2.

           Возможные точки перегиба найдем,
        решив уравнение 2x2 – 1 = 0. Отсюда
                      .

              Точки перегиба                 .
        Функция выпукла на                   и

        вогнута на                               .

   3. y = ln (1 – x2). Область определения
      функции D(y) = (-1; 1).


                                     .


                                при всех x из (–1;
        1).
              Следовательно, f(x) выпуклая на (–1;
        1).


   АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
   При исследовании функции важно установить форму ее графика при неограниченном
удалении точки графика от начала координат.
   Особый интерес представляет случай, когда график функции при удалении его
переменной точки в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой.




Прямая называется асимптотой графика функции y = f(x), если расстояние от переменной
точки M графика до этой прямой при удалении точки M в бесконечность стремится к
нулю, т.е. точка графика функции при своем стремлении в бесконечность должна
неограниченно приближаться к асимптоте.
    Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее или
с разных сторон, бесконечное множество раз пересекая асимптоту и переходя с одной ее
стороны на другую.

Страницы