Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 2 стр.

                                  КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА


       1. Введение


      Пара действительных чисел (x,y), взятых в определенном порядке, называется
комплексным числом. Число x называется действительной частью комплексного числа и
      обозначается Rez: х=Rez, у называется мнимой частью и обозначается Imz: у=Imz.
Таким
      образом, z=(х,у).
      Комплексное число z изображается точкой плоскости с координатами (х,у).




       Очевидно, точки с координатами (х,0) располагаются на оси Ох и изображают
обычные действительные числа: (х,0)=х.
       Ось Ох называется при этом действительной осью. Точки с координатами (0,у)
располагаются на оси Оу. Они изображают так назывемые мнимые числа и обозначаются
символом jy: (0,у)=jy. Ось Оу называется при этом мнимой осью..Число (0,1) =j называется
мнимой единицей.
       Рассмотрим прямоугольный треугольник ОММ 1 . Длину вектора ОМ обозначим
буквой ρ и назовём модулем z а угол, образованный этим вектором с положительным
направлением оси Ох обозначим буквой ϕ и назовём аргументом z.
       Для комплексного числа (0,0)=0 аргумент не определён.
       Угол, откладываемый против хода часовой стрелки, принято считать
положительным,
       по ходу часовой стрелки – отрицательным. Аргумент z определяется до целого
числа полных оборотов, т.е. до слагаемого, кратного 2 π . Поэтому вводится понятие
главного значения аргумента, по абсолютной величине меньшее π . ϕ =argz, ρ =modz.
       Из треугольника ОММ 1 имеем:
                                                х= ρ cos ϕ ,
                                                у= ρ sin ϕ ,
                                               х 2 +у 2 = ρ 2 ,
                                                 у
                                                   = tg ϕ .
                                                 х
       Упражнения
       Изобразить следующие комплексные числа, найти их модули и аргументы:
                                           1 3
       (1,-1), (-2,2), (-3,-3), (1, 3 ), (- ,  ), 1, -2, 3 j, -4 j, (2,-3), (-3, 3 3 ), (2,-5), (-7,-1).
                                           2 2
       Итак, геометрическим образом комплексного числа является точка плоскости
М(х,у). Иногда геометрическим образом комплексного числа удобно считать вектор ОМ,
соединяющий эту точку с началом координат. В частности это удобно делать при
рассмотрении действий над комплексными числами.